Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion
Welche Funktionsgleichung gehört zum abgebildeten Graphen?
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Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable x im Exponenten: y = 2ˣ. Für x = 1, 2, 3, 4 ergeben sich die Werte 2, 4, 8, 16 — jeder Schritt nach rechts verdoppelt den Wert. Bei der Basis ½ ist es umgekehrt, jeder Schritt halbiert den Wert. Der Graph geht immer durch den Punkt (0 | 1), denn a⁰ = 1.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe bekommst du die Gleichung y = aˣ und entscheidest, ob die Funktion steigt oder fällt, welche Wertemenge sie hat, welcher Punkt auf dem Graphen liegt und welche Gerade die Asymptote ist. Auf der mittleren Stufe ordnest du die Gleichung y = aˣ + n einem Graphen zu. Auf der schweren Stufe ist der Graph auch nach rechts oder links verschoben: y = a^(x − m) + n.
So funktioniert es
1) Schau dir die Basis an: Ist sie größer als 1, steigt die Funktion, liegt sie zwischen 0 und 1, fällt sie. 2) Die waagerechte Asymptote ist y = n — um so viel ist der Graph nach oben oder unten verschoben. 3) Der Punkt, an dem der Exponent null ist, ist (m | 1 + n). 4) Geh von dort 1 nach rechts: Der Wert wird a + n, daran erkennst du die Basis.