Ausreißer und Spannweite
Ein Ausreißer ist ein Wert, der viel größer oder viel kleiner ist als die übrigen Daten. Er kann den Mittelwert kräftig nach oben oder unten ziehen — Median und Modus bewegen sich dagegen kaum.
Die Spannweite — ein einfaches Streumaß
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
Beispiel. Quiz-Punkte 5, 6, 7, 8, 9 → Spannweite = 9 − 5 = 4. Enge Streuung. Beispiel. Punkte 5, 6, 7, 8, 95 → Spannweite = 95 − 5 = 90. Die 95 ist ein Ausreißer, der die Spannweite explodieren lässt.Spannweite = max − min.
Wie Ausreißer den Mittelwert beeinflussen
Der Mittelwert ist empfindlich — ein einziger Extremwert kann ihn stark verschieben.
Beispiel. Fünf Spenden: 1, 2, 3, 4, 100.- Mittelwert = (1 + 2 + 3 + 4 + 100) ÷ 5 = 22.
- Median = 3.
Der Mittelwert 22 beschreibt eine „typische" Spende dieser Gruppe nicht wirklich. Der Median 3 schon.
Wie Ausreißer die Spannweite beeinflussen
Auch die Spannweite ist empfindlich — sie nutzt nur die beiden Extremwerte, jeder Ausreißer vergrößert sie also unmittelbar.
Ausreißer erkennen
Schau dir die Daten der Größe nach sortiert an. Jeder Wert, der weit vom Rest der Gruppe entfernt liegt, ist ein Kandidat für einen Ausreißer.
- 10, 11, 12, 13, 45 → 45 ist ein Ausreißer.
- 10, 11, 12, 13, 14 → kein Ausreißer.
Was tun mit einem Ausreißer?
- Überprüfen. Ist es ein Messfehler? (Dann oft verwerfen.)
- Behalten, aber den Median nutzen, denn der ist robust gegen Ausreißer.
- Erwähnen. Wenn du Ergebnisse berichtest, sage „ohne einen Ausreißer von 45…".