Statistik — Mittelwert, Median, Modus und Spannweite

In Klasse 6 arbeitest du zum ersten Mal mit Datensätzen — kleinen Gruppen von Zahlen aus Messungen, Umfragen oder Experimenten. Die Statistik liefert ein paar einfache Zahlen, die den ganzen Datensatz auf einen Blick beschreiben.

Die vier Grundgrößen sind Mittelwert, Median, Modus und Spannweite.

Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)

Der Mittelwert sagt dir, was jeder Wert wäre, wenn man die Gesamtsumme gleich aufteilen würde.

So berechnest du ihn: addiere alle Zahlen und teile die Summe durch die Anzahl.

Beispiel. Fünf Kinder haben in einem Quiz 6, 8, 7, 9, 10 Punkte erreicht.

• Summe: 6 + 8 + 7 + 9 + 10 = 40
• Anzahl: 5
• Mittelwert: 40 ÷ 5 = 8

Im Durchschnitt hat also jedes Kind 8 Punkte.

Median (der mittlere Wert)

Der Median ist der Wert genau in der Mitte, wenn die Zahlen sortiert sind.

So findest du ihn: sortiere die Zahlen von der kleinsten zur größten und nimm die mittlere. Bei gerader Anzahl: nimm den Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Beispiel. Sortiere 6, 8, 7, 9, 10 → 6, 7, 8, 9, 10. Der Median ist 8. Tipp: Der Median lässt sich von Ausreißern nicht beeindrucken. Würde einer der Werte 100 betragen, würde der Mittelwert kräftig springen — der Median aber kaum.

Modus (der häufigste Wert)

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

Beispiel. In 4, 4, 4, 7, 9 ist der Modus 4 (dreimal vorhanden).

Ein Datensatz kann:

• genau einen Modus haben (z. B. 2, 2, 5, 9),
• keinen Modus haben (jeder Wert ist einzigartig),
• mehrere Modi haben (zwei Werte sind gleich häufig).

Spannweite (wie weit die Daten gestreut sind)

Die Spannweite sagt, wie weit die Werte auseinanderliegen.

So findest du sie: ziehe den kleinsten Wert vom größten ab. Spannweite = max − min.

Beispiel. In 6, 8, 7, 9, 10 ist max = 10 und min = 6. Spannweite = 10 − 6 = 4.

Eine kleine Spannweite bedeutet, die Werte liegen dicht beieinander. Eine große Spannweite zeigt, dass sie weit gestreut sind.

Welche Kennzahl soll ich nehmen?

Es hängt davon ab, was du wissen willst:

• Mittelwert — gut für einen „typischen" Wert, wenn keine Ausreißer da sind.
• Median — gut, wenn ein Extremwert den Mittelwert verzerrt.
• Modus — gut für „was ist am beliebtesten" (Lieblingsfarbe, häufigste Schuhgröße).
• Spannweite — sagt etwas über die Streuung, nicht über die Mitte.

Kurzcheckliste

1. Lies die Frage — geht es um die Mitte oder die Streuung?
2. Sortiere die Zahlen, wenn du den Median brauchst.
3. Zähle sorgfältig — beim Mittelwert durch die Anzahl teilen.
4. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen dem kleinsten und dem größten Wert liegt.