Sachaufgaben mit Prozenten und Verhältnissen
Prozent und Verhältnis beschreiben beide das Verhältnis zwischen Teilen und Ganzem. Deshalb lassen sich Aufgaben aus beiden Bereichen mit sehr ähnlichen Schritten lösen.
Prozent — Rabatt
Aufgabe. Ein Fahrrad kostete 300 €. Es ist mit 25 % Rabatt im Angebot. Wie viel kostet es jetzt? Lösungsweg:- Rabatt in €: `300 · 25 ÷ 100 = 75 €`.
- Neuer Preis: `300 − 75 = 225 €`.
Oder direkt: neuer Preis = `300 · 75 ÷ 100 = 225 €` (da man 75 % des ursprünglichen Preises zahlt).
Prozent — Ganzes aus Teil
Aufgabe. Eine AG hat 12 Kinder, das sind 20 % der Jahrgangsstufe. Wie viele Kinder hat die Jahrgangsstufe? Lösungsweg:- Ganzes = `(Teil · 100) ÷ Prozent` = `(12 · 100) ÷ 20 = 60 Kinder`.
Alternativ: 20 % = 1/5. Sind 12 ein Fünftel, ist das Ganze = 12 · 5 = 60.
Verhältnis — Aufteilung
Aufgabe. Mira und Jan teilen sich 42 Bonbons im Verhältnis 3 : 4. Wie viele bekommt jeder? Lösungsweg:- Anzahl der Anteile: `3 + 4 = 7`.
- Ein Anteil: `42 ÷ 7 = 6 Bonbons`.
- Mira: `3 · 6 = 18`. Jan: `4 · 6 = 24`.
Probe: 18 + 24 = 42 ✓.
Verhältnis — Rezept
Aufgabe. Ein Rezept für 4 Personen braucht 200 g Mehl. Wie viel Mehl für 10 Personen? Lösungsweg (Dreisatz):- `200 · 10 ÷ 4 = 500 g`.
Häufige Fallen
- „20 % Rabatt" heißt neuer Preis = 80 %, nicht 20 %. Auf die Frage achten.
- „Im Verhältnis 3 : 4" wird immer in 3 + 4 = 7 Anteile geteilt, nicht in 3 oder 4 allein.
- Vom Teil zum Ganzen — multiplizieren, nicht teilen (häufiger Fehler).