Prismen in Klasse 7
In Klasse 6 hast du gelernt, Oberfläche und Volumen von Quader und Würfel mit ganzzahligen Kanten zu berechnen. In Klasse 7 kommen zwei neue Ebenen dazu:
- Dezimal-Kanten — gleiche Formel, sorgsamere Arithmetik.
- Andere Prismenarten — besonders das dreiseitige Prisma, dessen Grundfläche kein Rechteck ist.
1) Oberfläche des Quaders mit Dezimal-Kanten
Die Formel bleibt:
S = 2 · (a·b + b·c + a·c)
Beispiel: `a = 2,5 cm`, `b = 4 cm`, `c = 6 cm`.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
| a·b | `2,5 · 4` | `10 cm²` |
| b·c | `4 · 6` | `24 cm²` |
| a·c | `2,5 · 6` | `15 cm²` |
| Summe | `10 + 24 + 15` | `49 cm²` |
| × 2 | `2 · 49` | 98 cm² |
- Multipliziere zuerst das Paar, bei dem nur eine Dezimalstelle vorkommt (z. B. `2,5 · 4`) — das ist immer einfach.
- Bei der Multiplikation zweier Dezimalzahlen (z. B. `2,5 · 1,5`) hilft die Bruchschreibweise: `5/2 · 3/2 = 15/4 = 3,75`.
- Prüfe am Ende die Einheit — die Oberfläche ist immer in Quadrateinheiten (cm², m²).
2) Volumen eines dreiseitigen Prismas
Für jedes Prisma gilt dieselbe allgemeine Formel:
V = Sp · hp
wobei `S_p` die Grundfläche und `h_p` die Prismenhöhe (Abstand zwischen den parallelen Grundflächen) ist.
Für ein dreiseitiges Prisma muss man zuerst die Grundfläche des Dreiecks berechnen:
Sp = (a · h△) / 2
Beispiel: Grundseite `a = 6 cm`, Dreieckshöhe `h_△ = 4 cm`, Prismenhöhe `h_p = 10 cm`.
- Grundfläche: `S_p = (6 · 4) / 2 = 12 cm²`.
- Volumen: `V = 12 · 10 = 120 cm³`.
Vorsicht — die zwei Höhen nicht verwechseln: `h_△` ist die Höhe des Dreiecks (Lot von einer Seite zur gegenüberliegenden Ecke), `h_p` ist die Höhe des Prismas (Abstand der Grundflächen). Oft sind sie unterschiedlich.
Ein gemeinsames Schema für das Volumen
| Prismentyp | Grundfläche | Volumen |
| Quader (a × b) | `a · b` | `a · b · c` |
| Würfel (a) | `a²` | `a³` |
| Dreieck (a, h_△) | `(a · h_△) / 2` | `(a · h_△ · h_p) / 2` |
| sonstig (S_p gegeben) | `S_p` | `S_p · h_p` |