Volumen eines Prismas — Sp · h
Ein Prisma ist ein Körper, dessen zwei Grundflächen kongruente Vielecke sind und dessen Seitenflächen Rechtecke sind (bei einem geraden Prisma). Für das Volumen gilt die universelle Formel:
V = Sp · h
wobei `Sp` der Grundflächeninhalt und `h` die Höhe des Prismas ist (der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen).
Warum das funktioniert
Stell dir das Prisma als Stapel von „Scheiben" mit derselben Form vor. Jede Scheibe hat den gleichen Flächeninhalt `Sp`. Sind `h` Scheiben übereinandergestapelt, beträgt das Gesamtvolumen `Sp · h`.
Beispiel 1 — dreieckiges Prisma
Die dreieckige Grundfläche hat den Inhalt 12 cm². Die Höhe des Prismas beträgt 8 cm.
V = 12 · 8 = 96 cm³.
Beispiel 2 — Quader als Sonderfall
Ein Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche. Mit `a = 5`, `b = 4`, `c = 3` cm:
- Sp = `5 · 4 = 20 cm²` (Flächeninhalt der rechteckigen Grundfläche)
- V = `20 · 3 = 60 cm³`
Dasselbe Ergebnis wie `a · b · c`. ✓
Beispiel 3 — sechseckiges Prisma
Regelmäßiges sechseckiges Prisma mit Grundflächeninhalt 25 cm² und Höhe 10 cm:
V = 25 · 10 = 250 cm³.
Schritt für Schritt
- Bestimme den Grundflächeninhalt Sp (das kann ein Dreieck, ein Viereck, ein Sechseck … sein).
- Multipliziere mit der Höhe des Prismas `h`.
- Das Ergebnis steht in Kubikeinheiten.
Achtung
- Die Höhe des Prismas ist der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen, nicht eine schräge Kante.
- Bei komplizierteren Grundflächen (Dreieck, Trapez) berechnest du zuerst `Sp` und multiplizierst erst danach.