Volumen von Quader und Würfel

Das Volumen gibt an, „wie viel in den Körper hineinpasst". Wir messen es in Kubik­einheiten (cm³, dm³, m³).

Quader

Ein Quader hat drei Kanten `a`, `b`, `c`. Das Volumen ist:

V = a · b · c

Beispiel. Quader `5 × 4 × 3` cm: V = `5 · 4 · 3 = 60 cm³`.

Würfel

Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

V = a³

Beispiel. Würfel mit Kantenlänge 5 cm: V = `5³ = 125 cm³`.

Vorstellung über „kleine Würfel"

Stell dir einen Quader vor, der aus 1-cm³-Würfeln zusammengesetzt ist. Hat er die Maße 5 × 4 × 3 cm, so besteht er aus 60 Würfeln — das ist das Volumen.

Kontrollen

• Das Volumen wächst kubisch. Wenn du alle Kanten verdoppelst, wird das Volumen nicht 2-mal, sondern 8-mal so groß (2³).
• Beim Würfel: Möchtest du aus dem Volumen die Kantenlänge bestimmen, ziehe die dritte Wurzel: `a = ∛V`.
• Die Einheit ist immer eine Kubik­einheit (cm³, dm³, m³), keine Quadrat­einheit.

Probier es aus

• Volumen eines Quaders (Formel)
• Volumeneinheiten umrechnen