Oberfläche von Quader und Würfel
Die Oberfläche ist die gesamte Fläche aller Seiten eines Körpers. Wir messen sie in Quadrateinheiten (cm², m², …).
Quader
Ein Quader hat 6 Flächen, jeweils zwei gegenüberliegende sind gleich groß. Die Kanten heißen `a`, `b`, `c`.
Beispiel. Quader mit `a = 5 cm`, `b = 4 cm`, `c = 3 cm`:O = 2 · (a·b + b·c + a·c)
O = `2 · (5·4 + 4·3 + 5·3) = 2 · (20 + 12 + 15) = 2 · 47 = 94 cm²`.
Würfel
Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind (`a = b = c`).
Beispiel. Würfel mit Kantenlänge 5 cm: O = `6 · 5² = 6 · 25 = 150 cm²`.O = 6 · a²
Schritt für Schritt
- Berechne die Flächeninhalte der drei Flächenpaare: `a·b`, `b·c`, `a·c`.
- Multipliziere mit 2 (jedes Paar kommt zweimal vor).
- Addiere die Ergebnisse.
Häufige Fallen
- Alle Kanten in der gleichen Einheit. Wenn eine in cm und eine andere in dm angegeben ist, rechne sie zuerst um.
- Vergiss die 2 nicht. Vor der Klammer steht eine 2.
- Die Einheit der Oberfläche ist immer eine Quadrateinheit (cm², m²), keine Kubikeinheit.