Beträge vergleichen

In Klasse 6 hast du gelernt, dass der Betrag `|x|` den Abstand der Zahl zur Null bezeichnet. Er ist also immer nicht-negativ.

In Klasse 7 gehen wir weiter und vergleichen zwei Beträge miteinander. Intuitiv ist das einfach, aber leicht stolpert man, wenn man die ursprünglichen Zahlen mit ihren Beträgen verwechselt.

Beispiel

`|−5|` ? `|3|`

Zuerst berechnen wir die Beträge:

• `|−5| = 5` (Abstand der Zahl −5 zur Null).
• `|3| = 3`.

Jetzt vergleichen wir: `5 > 3`, also `|−5| > |3|`. Obwohl −5 < 3.

Wo liegt die Falle?

Negative Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl „links" von der Null. `−5` ist weiter von der Null entfernt als `3`, auch wenn es in der üblichen Ordnung „kleiner" ist.

Regel: wenn du Beträge vergleichst, ignoriere die Vorzeichen — schau nur auf den Abstand zur Null.

Tipps

• Berechne `|a|` und `|b|` getrennt, dann vergleiche.
• Eine negative Zahl wandelst du im Kopf in eine positive um: `|−5|` ist einfach `5`.
• Sehr typischer Fall: eine Zahl positiv, die andere negativ. Oft „verliert" die positive, wenn die andere weit von der Null entfernt ist.

Typische Aufgaben

Probier es selbst

• Beträge vergleichen
• Betrag und Gegenzahl
• Negative Zahlen auf dem Zahlenstrahl