Durch die Null rückwärts zählen
Du weißt schon, wie man subtrahiert, wenn das Ergebnis positiv bleibt: 9 − 4 = 5. Aber was ist mit 4 − 9? Früher hieß die Antwort: "das geht nicht". Mit negativen Zahlen geht es — und das Ergebnis liegt unter null.
Das Bild am Zahlenstrahl
Starte bei der ersten Zahl am Zahlenstrahl. Gehe dann so viele Schritte nach links, wie es die Subtraktion verlangt.
4 − 9
Start bei 4. Zähle 9 Schritte nach links.
Schritt 1 → 3, Schritt 2 → 2, Schritt 3 → 1, Schritt 4 → 0, Schritt 5 → −1, Schritt 6 → −2, Schritt 7 → −3, Schritt 8 → −4, Schritt 9 → −5.
Ergebnis: −5.
Ein schnellerer Trick
Schritt für Schritt zu zählen klappt zwar, ist aber bei großen Sprüngen langsam. Es gibt eine Abkürzung:
Wenn die abzuziehende Zahl größer als die Startzahl ist, gilt: Ergebnis = −(Abzuziehende − Start).
In Worten: kleinere von größerer abziehen, und ein Minus davorsetzen.
4 − 9: größere − kleinere = 9 − 4 = 5. Minus davor → −5.
2 − 11: 11 − 2 = 9. Minus davor → −9.
6 − 6: 6 − 6 = 0. 0 (weder positiv noch negativ).
Dieser Trick funktioniert nur, wenn die abzuziehende Zahl größer ist als die Startzahl. Sonst rechnest du ganz normal.
Beispiele
3 − 8 = ? Die größere ist 8, die kleinere 3. 8 − 3 = 5. Ergebnis: −5.
0 − 7 = ? Von 0 aus 7 Schritte nach links. Ergebnis: −7.
1 − 10 = ? 10 − 1 = 9. Ergebnis: −9.
7 − 4 = ? Hier ist der Start größer, also normale Subtraktion: 3 (positiv).
Im Alltag
- Ein Taucher ist 5 m tief. Er taucht 8 m tiefer. Neue Tiefe?
Von −5 aus 8 m nach unten: −5 − 8 = −13 m.
- Es sind morgens 4 °C. Bis abends fällt die Temperatur um 9 Grad. Neue Temperatur?
4 − 9 = −5 °C.
- Dein Konto hat 3 €. Eine Abbuchung nimmt 20 €. Neuer Stand?
3 − 20 = −17 € (im Minus).
Typische Fehler
- Minuszeichen vergessen. "4 − 9 ist einfach 5." Die Größe stimmt, aber das Vorzeichen fehlt.
- Bei null stoppen. "4 − 9 ist 4 − 4 = 0, und die anderen 5 fallen weg." Falsch — die anderen 5 tragen dich über die null hinaus ins Negative.
- Subtraktion umdrehen. "4 − 9 = 9 − 4 = 5." Der Betrag stimmt, aber das Vorzeichen muss negativ sein, weil das Ergebnis links der null liegt.