Quadratzahldifferenz: Eine nützliche Formel

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Die Quadratzahldifferenz ist ein Ausdruck der Form $a^{2} - b^{2}$ , wobei $a$ und $b$ Zahlen oder Variablen sein können.

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x + 3) (x - 3)

Überprüfung: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3 x + 3 x - 9 = x^{2} - 9$ ✓

Mit der FOIL-Methode:

(a + b) (a - b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

Die Terme $- ab$ und $+ ab$ heben sich auf!

25 - 16 = 5^{2} - 4^{2} = (5 + 4) (5 - 4) = 9 \cdot 1 = 9

x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2)

4 x^{2} - 9 y^{2} = (2 x)^{2} - (3 y)^{2} = (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)

5 3^{2} - 4 7^{2} = (53 + 47) (53 - 47) = 100 \cdot 6 = 600

x^{2} + 9 \neq = (x + 3) (x + 3)

Quadratsummen können nicht so faktorisiert werden!

Übe die Quadratzahldifferenz:

Formel	Form
Quadratzahldifferenz	$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
Quadratsumme	Kann nicht faktorisiert werden