Klammern auflösen: Das Verteilungsgesetz

Artikelinhalt

1. Das Verteilungsgesetz
2. Ein Term vor der Klammer
3. Binome multiplizieren (FOIL)
4. Mehrere Terme vor der Klammer
5. Häufige Fehler
6. Übungsbeispiele
7. Interaktive Übungen

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1. Das Verteilungsgesetz {#das-verteilungsgesetz}

Das Verteilungsgesetz besagt, dass die Multiplikation über Addition oder Subtraktion „verteilt" werden kann:

$$a(b+c)=ab+ac$$
$$a(b-c)=ab-ac$$

Visuelle Erklärung

Du hast $3$ Gruppen von $(4+2)$:

$$3\cdot (4+2)=3\cdot 4+3\cdot 2=12+6=18$$

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2. Ein Term vor der Klammer {#ein-term-vor-der-klammer}

Grundlegendes Beispiel

$$3(x+4)=3\cdot x+3\cdot 4=3x+12$$

Negatives Vorzeichen

$$-2(x-5)=-2\cdot x+(-2)\cdot (-5)=-2x+10$$

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3. Binome multiplizieren (FOIL) {#binome-multiplizieren}

Bei der Multiplikation zweier Binome verwenden wir die FOIL-Methode:

Buchstabe	Bedeutung	Beispiel $(x+3)(x+2)$
First	Erste Terme	$x\cdot x=x^2$
Outer	Äußere Terme	$x\cdot 2=2x$
Inner	Innere Terme	$3\cdot x=3x$
Last	Letzte Terme	$3\cdot 2=6$

Ergebnis

$$(x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6$$

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4. Mehrere Terme vor der Klammer {#mehrere-terme-vor-der-klammer}

Zwei Terme

$$(2x+3)(x-4)$$
1. $2x\cdot x=2x^2$
2. $2x\cdot (-4)=-8x$
3. $3\cdot x=3x$
4. $3\cdot (-4)=-12$
$$=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

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5. Häufige Fehler {#häufige-fehler}

❌ Fehler 1: Vorzeichen vergessen

$$-(x+3)=-x-3$$

Das Minuszeichen vor der Klammer ändert ALLE Vorzeichen!

❌ Fehler 2: Falsches Auflösen

$$3(x+4)=3x+4\text{(FALSCH!)}$$
$$3(x+4)=3x+12\text{(RICHTIG)}$$

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6. Übungsbeispiele {#übungsbeispiele}

Beispiel 1: Einfaches Auflösen

$$4(2x+3)=8x+12$$

Beispiel 2: Zwei Klammern

$$(x+5)(x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10$$

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7. Interaktive Übungen {#interaktive-übungen}

Übe das Auflösen von Klammern:

• Ausdrücke auflösen
• Polynome multiplizieren
• Quadratzahldifferenz

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Formelübersicht

Formel	Form
Ein Term	$a(b+c)=ab+ac$
FOIL	$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Quadratzahldifferenz	$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

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