Klammern auflösen

Klammern auflösen: Das Verteilungsgesetz

Artikelinhalt

Das Verteilungsgesetz
Ein Term vor der Klammer
Binome multiplizieren (FOIL)
Mehrere Terme vor der Klammer
Häufige Fehler
Übungsbeispiele
Interaktive Übungen

1. Das Verteilungsgesetz {#das-verteilungsgesetz}

Das Verteilungsgesetz besagt, dass die Multiplikation über Addition oder Subtraktion „verteilt" werden kann:

a (b + c) = ab + a c

a (b - c) = ab - a c

Visuelle Erklärung

Du hast $3$ Gruppen von $(4 + 2)$ :

3 \cdot (4 + 2) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18

2. Ein Term vor der Klammer {#ein-term-vor-der-klammer}

Grundlegendes Beispiel

3 (x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3 x + 12

Negatives Vorzeichen

- 2 (x - 5) = - 2 \cdot x + (- 2) \cdot (- 5) = - 2 x + 10

3. Binome multiplizieren (FOIL) {#binome-multiplizieren}

Bei der Multiplikation zweier Binome verwenden wir die FOIL-Methode:

Buchstabe	Bedeutung	Beispiel $(x + 3) (x + 2)$
First	Erste Terme	$x \cdot x = x^{2}$
Outer	Äußere Terme	$x \cdot 2 = 2 x$
Inner	Innere Terme	$3 \cdot x = 3 x$
Last	Letzte Terme	$3 \cdot 2 = 6$

Ergebnis

(x + 3) (x + 2) = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6

4. Mehrere Terme vor der Klammer {#mehrere-terme-vor-der-klammer}

Zwei Terme

(2 x + 3) (x - 4)

$2 x \cdot x = 2 x^{2}$
$2 x \cdot (- 4) = - 8 x$
$3 \cdot x = 3 x$
$3 \cdot (- 4) = - 12$

= 2 x^{2} - 8 x + 3 x - 12 = 2 x^{2} - 5 x - 12

5. Häufige Fehler {#häufige-fehler}

❌ Fehler 1: Vorzeichen vergessen

- (x + 3) = - x - 3

Das Minuszeichen vor der Klammer ändert ALLE Vorzeichen!

❌ Fehler 2: Falsches Auflösen

3 (x + 4) = 3 x + 4 (FALSCH!)

3 (x + 4) = 3 x + 12 (RICHTIG)

6. Übungsbeispiele {#übungsbeispiele}

Beispiel 1: Einfaches Auflösen

4 (2 x + 3) = 8 x + 12

Beispiel 2: Zwei Klammern

(x + 5) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = x^{2} + 3 x - 10

7. Interaktive Übungen {#interaktive-übungen}

Übe das Auflösen von Klammern:

Formelübersicht

Formel	Form
Ein Term	$a (b + c) = ab + a c$
FOIL	$(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$
Quadratzahldifferenz	$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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