Ausklammern

Artikelinhalt

Was ist Ausklammern
Einfaches Ausklammern
Mehrere Terme ausklammern
Mit Klammern arbeiten
Häufige Fehler
Übungsbeispiele
Interaktive Übungen

1. Was ist Ausklammern {#was-ist-ausklammern}

Ausklammern ist der umgekehrte Prozess des Auflösens von Klammern. Wir ziehen einen gemeinsamen Faktor vor die Klammer.

ab + a c = a (b + c)

Warum ist das nützlich?

Vereinfacht Ausdrücke
Hilft bei der Lösung von Gleichungen
Zeigt die Struktur von Ausdrücken

2. Einfaches Ausklammern {#einfaches-ausklammern}

Zahlenmäßiger gemeinsamer Faktor

3 x + 6 = 3 (x + 2)

Überprüfung: $3 (x + 2) = 3 x + 6$ ✓

Variabler gemeinsamer Faktor

x^{2} + x = x (x + 1)

Weil $x$ in beiden Termen vorkommt.

3. Mehrere Terme ausklammern {#mehrere-terme-ausklammern}

Zwei Terme

6 x + 9 y = 3 (2 x + 3 y)

Gemeinsamer Teiler ist $3$ .

Größter gemeinsamer Teiler (GGT)

Für die Zahlen $12$ und $18$ ist GGT = $6$ :

12 x + 18 = 6 (2 x + 3)

4. Mit Klammern arbeiten {#mit-klammern-arbeiten}

Komplexerer Fall

3 (x + 2) + y (x + 2)

Gemeinsame Klammer $(x + 2)$ :

(x + 2) (3 + y)

5. Häufige Fehler {#häufige-fehler}

❌ Fehler 1: Unvollständiges Ausklammern

4 x + 8 = 2 (2 x + 4) = 4 (x + 2) (RICHTIG)

❌ Fehler 2: Falscher gemeinsamer Faktor

6 x + 9 \neq = 3 (2 x + 3) (FALSCH!)

Überprüfung: $3 (2 x + 3) = 6 x + 9$ ✓

6. Übungsbeispiele {#übungsbeispiele}

Beispiel 1: Zahlenmäßig

15 + 25 x = 5 (3 + 5 x)

Beispiel 2: Mit Variable

x^{2} - 4 x = x (x - 4)

7. Interaktive Übungen {#interaktive-übungen}

Übe das Ausklammern:

Zusammenfassung

Schritt	Beispiel
Gemeinsamen Faktor finden	$a$ in $a x + a y$
Vor die Klammer ziehen	$a x + a y = a (x + y)$
durch Auflösen überprüfen	$a (x + y) = a x + a y$ ✓