Ausklammern: Gemeinsame Faktoren Extrahieren

Artikelinhalt

1. Was ist Ausklammern
2. Einfaches Ausklammern
3. Mehrere Terme ausklammern
4. Mit Klammern arbeiten
5. Häufige Fehler
6. Übungsbeispiele
7. Interaktive Übungen

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1. Was ist Ausklammern {#was-ist-ausklammern}

Ausklammern ist der umgekehrte Prozess des Auflösens von Klammern. Wir ziehen einen gemeinsamen Faktor vor die Klammer.

$$ab+ac=a(b+c)$$

Warum ist das nützlich?

• Vereinfacht Ausdrücke
• Hilft bei der Lösung von Gleichungen
• Zeigt die Struktur von Ausdrücken

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2. Einfaches Ausklammern {#einfaches-ausklammern}

Zahlenmäßiger gemeinsamer Faktor

$$3x+6=3(x+2)$$

Überprüfung: $3(x+2)=3x+6$ ✓

Variabler gemeinsamer Faktor

$$x^2+x=x(x+1)$$

Weil $x$ in beiden Termen vorkommt.

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3. Mehrere Terme ausklammern {#mehrere-terme-ausklammern}

Zwei Terme

$$6x+9y=3(2x+3y)$$

Gemeinsamer Teiler ist $3$.

Größter gemeinsamer Teiler (GGT)

Für die Zahlen $12$ und $18$ ist GGT = $6$:

$$12x+18=6(2x+3)$$

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4. Mit Klammern arbeiten {#mit-klammern-arbeiten}

Komplexerer Fall

$$3(x+2)+y(x+2)$$

Gemeinsame Klammer $(x+2)$:

$$(x+2)(3+y)$$

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5. Häufige Fehler {#häufige-fehler}

❌ Fehler 1: Unvollständiges Ausklammern

$$4x+8=2(2x+4)=4(x+2)\text{(RICHTIG)}$$

❌ Fehler 2: Falscher gemeinsamer Faktor

$$6x+9\ne 3(2x+3)\text{(FALSCH!)}$$

Überprüfung: $3(2x+3)=6x+9$ ✓

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6. Übungsbeispiele {#übungsbeispiele}

Beispiel 1: Zahlenmäßig

$$15+25x=5(3+5x)$$

Beispiel 2: Mit Variable

$$x^2-4x=x(x-4)$$

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7. Interaktive Übungen {#interaktive-übungen}

Übe das Ausklammern:

• Ausklammern
• Terme zusammenfassen
• Klammern auflösen

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Zusammenfassung

Schritt	Beispiel
Gemeinsamen Faktor finden	$a$ in $ax+ay$
Vor die Klammer ziehen	$ax+ay=a(x+y)$
durch Auflösen überprüfen	$a(x+y)=ax+ay$ ✓

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