Součet úhlů v trojúhelníku a čtyřúhelníku
V 6. třídě potřebuješ znát dva fakty, které ti hodně zjednoduší práci:
Vnitřní úhly trojúhelníka dávají dohromady 180°.
Vnitřní úhly čtyřúhelníka dávají dohromady 360°.
Tato čísla nejsou náhodná — plynou z geometrie roviny.
Proč je součet v trojúhelníku 180°
Představ si trojúhelník s úhly α, β, γ. Vrcholem můžeme vést přímku rovnoběžnou s protilehlou stranou. U té přímky dostaneš tři úhly, které spolu tvoří přímý úhel (180°). A to jsou právě α, β, γ — proto
α + β + γ = 180°.
Použití — chybějící úhel v trojúhelníku
Příklad: dva vnitřní úhly trojúhelníka jsou 70° a 60°. Jaký je třetí?
180° − 70° − 60° = 50°.
Proč je součet ve čtyřúhelníku 360°
Každý čtyřúhelník lze rozdělit úhlopříčkou na dva trojúhelníky. Každý má součet 180°, dohromady 360°. Proto:
α + β + γ + δ = 360°.
Použití — chybějící úhel ve čtyřúhelníku
Příklad: tři vnitřní úhly čtyřúhelníka jsou 90°, 100° a 80°. Jaký je čtvrtý?
360° − 90° − 100° − 80° = 90°.
Speciální případy
- Rovnostranný trojúhelník: všechny tři úhly mají 60°.
- Rovnoramenný trojúhelník: dva úhly při základně jsou stejné. Pokud je úhel u vrcholu 80°, jsou dolní po (180 − 80) ÷ 2 = 50°.
- Pravoúhlý trojúhelník: jeden úhel má 90°, takže ostatní dva spolu dají 90° (jsou „doplňkové").
- Obdélník a čtverec: všechny čtyři úhly po 90°. Dohromady 360°.
Kontrola
Vždy si ověř rychlý součet. Pokud ti tři úhly trojúhelníka vyjdou 60° + 70° + 60° = 190°, něco je špatně — žádný trojúhelník takový součet mít nemůže.