Úhly u rovnoběžek protnutých příčkou

V 7. třídě se vracíš k úhlům — tentokrát ale s novou situací. Místo jedné přímky teď máš dvě rovnoběžné přímky a jednu příčku, která je obě protíná. Tato situace vytvoří v každém průsečíku čtyři úhly a mezi nimi vznikají hezké pravidelnosti.

Co jsou rovnoběžky a co je příčka

Rovnoběžné přímky se nikdy neprotnou — táhnou se stále ve stejné vzdálenosti od sebe. Příčka je libovolná další přímka, která tyto dvě rovnoběžky překříží.

V každém ze dvou průsečíků příčka „rozdělí prostor" na čtyři úhly. Celkem tedy máme osm úhlů. Dělíme je do dvojic podle jejich polohy.

Souhlasné úhly

Souhlasné úhly jsou ty, které leží ve stejné poloze v obou průsečících:

• oba nad rovnoběžkou, oba vpravo od příčky, nebo
• oba pod rovnoběžkou, oba vlevo od příčky — atd.

Souhlasné úhly při rovnoběžkách protnutých příčkou jsou vždy stejně velké.

Když tedy víš, že jeden souhlasný úhel měří 65°, ten druhý měří také 65°. Žádné počítání, jen rozpoznat polohu.

Střídavé úhly

Střídavé (přesněji střídavé vnitřní) úhly jsou ty, které leží:

• mezi rovnoběžkami, a zároveň
• na opačných stranách příčky.

Střídavé úhly při rovnoběžkách jsou také vždy stejně velké.

Pokud první úhel měří 110°, jeho střídavý partner měří také 110°. Vzpomeň si na tvar písmene Z: ramena Z vyznačují dvojici střídavých úhlů.

Proč to platí

Důvod je krátký a hezký: posuneme-li jednu rovnoběžku po příčce, dostane se přesně do polohy druhé rovnoběžky. Při tom se ale úhly mezi přímkou a příčkou nemění. Proto musí být souhlasné úhly stejné. Z toho už snadno odvodíš i rovnost střídavých úhlů (jsou to vrcholové úhly ke svým souhlasným).

Jak to využít

V geometrických úlohách často:

1. Najdeš dvojici rovnoběžek a příčku.
2. Identifikuješ, zda úhel, který hledáš, je souhlasný nebo střídavý k tomu známému.
3. Hned napíšeš stejnou hodnotu — bez výpočtu.

Když ti někdo zadá v geometrii „vypočítej úhel α", a ty vidíš rovnoběžky s příčkou, podívej se nejdřív po dvojici souhlasných nebo střídavých úhlů. Často je to nejrychlejší cesta.