Příklady na Pythagorovu větu: Řešené úlohy

V tomto článku najdeš sbírku řešených příkladů od nejjednodušších až po složitější. Každý je vyřešený krok za krokem.

Obsah článku

Příklad 1: Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku mají délku $a = 3$ cm a $b = 4$ cm. Vypočítej délku přepony.

c^{2} = a^{2} + b^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25

c = 25 = 5 cm

Příklad 2: $a = 9$ cm, $b = 12$ cm. Vypočítej $c$ .

c^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225

c = 225 = 15 cm

Příklad 3: $a = 8$ cm, $b = 15$ cm. Vypočítej $c$ .

c^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289

c = 289 = 17 cm

Příklad 1: Přepona pravoúhlého trojúhelníku má délku $c = 13$ cm a jedna odvěsna $a = 5$ cm. Vypočítej druhou odvěsnu $b$ .

b^{2} = c^{2} - a^{2} = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144

b = 144 = 12 cm

Příklad 2: $c = 25$ cm, $a = 7$ cm. Vypočítej $b$ .

b^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576

b = 576 = 24 cm

Příklad 3: $c = 10$ cm, $b = 6$ cm. Vypočítej $a$ .

a^{2} = c^{2} - b^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64

a = 64 = 8 cm

V praxi často vyjdou výsledky, které nejsou celá čísla. Pak zaokrouhlujeme na zvolený počet desetinných míst.

Příklad 1: $a = 5$ cm, $b = 7$ cm. Vypočítej $c$ (zaokrouhli na 2 desetinná místa).

c^{2} = 5^{2} + 7^{2} = 25 + 49 = 74

c = 74 \approx 8, 60 cm

Příklad 2: $a = 4$ cm, $b = 9$ cm. Vypočítej $c$ .

c^{2} = 16 + 81 = 97

c \approx 9, 85 cm

Příklad 3: $c = 12$ cm, $a = 7$ cm. Vypočítej $b$ .

b^{2} = 144 - 49 = 95

b \approx 9, 75 cm

Příklad 1: Je trojúhelník se stranami $5$ , $12$ , $13$ pravoúhlý?

Nejdelší strana je $13$ , takže by měla být přeponou.

5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 1 3^{2} ✓

Ano, je pravoúhlý.

Příklad 2: Je trojúhelník se stranami $4$ , $5$ , $7$ pravoúhlý?

Nejdelší strana je $7$ .

4^{2} + 5^{2} = 16 + 25 = 41

7^{2} = 49

41 \neq = 49

Ne, není pravoúhlý.

> 👉 Více úloh na ověření: Obrácená Pythagorova věta