Ekvivalentní poměry a krácení poměru
Poměr 2 : 3 a poměr 4 : 6 jsou ve skutečnosti stejné. I 20 : 30 je stejný. Říkáme jim ekvivalentní poměry. Jsou to jen různé zápisy téhož vztahu mezi dvěma veličinami.
Kdy jsou dva poměry ekvivalentní
Dva poměry `a : b` a `c : d` jsou ekvivalentní právě tehdy, když:
a · d = b · c (násobení křížem)
Příklad: `2 : 3` a `4 : 6` → `2 · 6 = 12`, `3 · 4 = 12` ✓. Ekvivalentní.
Jiný příklad: `2 : 3` a `4 : 7` → `2 · 7 = 14`, `3 · 4 = 12` ✗. Nejsou ekvivalentní.
Krácení poměru — nejjednodušší tvar
Krácení znamená vydělit oba členy poměru stejným číslem. Tím se poměr nemění, jen zjednoduší. Příklad. Zjednoduš `12 : 18`.- Najdi NSD (největší společný dělitel) čísel 12 a 18 → 6.
- Vyděl oba členy šesti: `12 ÷ 6 = 2`, `18 ÷ 6 = 3`.
- Nejjednodušší tvar: 2 : 3.
Krok za krokem
- Najdi společného dělitele obou členů.
- Vyděl oba stejným číslem.
- Opakuj, dokud už dál nezkrátíš (oba členy jsou nesoudělné).
Příklad: nákupní poměr
Tomáš a Maja si rozdělili 30 Kč v poměru 18 : 12. Jaký je zjednodušený poměr?
- NSD(18, 12) = 6.
- `18 ÷ 6 : 12 ÷ 6 = 3 : 2`.
Maja dostala 3 díly, Tomáš 2 (nebo opačně podle zadání).
Časté pasti
- Poměr 4 : 6 a zlomek 4/6 se zapisují jinak, ale oba se krátí stejně.
- Nestačí jen jedno krácení. `12 : 18 → 6 : 9` ještě není nejjednodušší tvar (NSD(6, 9) = 3 → 2 : 3).
- Poměr s jednotkami: před krácením je třeba převést na stejnou jednotku. „30 cm : 1 m" = „30 cm : 100 cm" = 30 : 100 = 3 : 10.