Trojčlenka — když tři údaje vedou ke čtvrtému
Ve škole na ni narazíš pořád: „Recept pro 4 lidi potřebuje 200 g mouky. Kolik mouky pro 10 lidí?" Když roste počet lidí, úměrně roste i množství mouky. Tomu říkáme přímá úměra.
A trojčlenka je vzorec, který ti ze tří známých údajů rychle dá čtvrtý.
Hlavní myšlenka
Když jsou dvě veličiny v přímé úměře, jejich poměr zůstává stále stejný:
`4 lidé ↔ 200 g` je stejný poměr jako `10 lidí ↔ ? g`.
Odsud dostaneš:
`4 / 200 = 10 / ?` neboli `? = (200 · 10) / 4`.
Krok za krokem
- Zapiš všechny čtyři pozice jako poměr: známé údaje a otazník.
- Vynásob křížem — to, co je v horní řadě hledané, se vynásobí dolní řadou známé.
- Vyděl druhým číslem v horní řadě.
Pro náš příklad: `? = 200 · 10 ÷ 4 = 2000 ÷ 4 = 500 g`.
Zkus si poskládat tenhle jednoduchý obrazec:
lidé mouka
4 ──► 200
10 ──► ?A čtvrtá hodnota je vždy `? = (10 · 200) ÷ 4`.
Příklad 1 — recept
Recept pro 6 lidí potřebuje 150 g másla. Kolik másla pro 9 lidí?
- poměr: `6 / 150 = 9 / ?`
- výpočet: `? = 150 · 9 ÷ 6 = 1350 ÷ 6 = 225 g`
Příklad 2 — metr za peníze
5 metrů stuhy stojí 2 Kč. Kolik zaplatím za 12 metrů?
- poměr: `5 / 2 = 12 / ?`
- výpočet: `? = 2 · 12 ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,80 Kč`
Příklad 3 — rychlost
Cyklista za 3 hodiny ujede 45 km. Kolik ujede za 5 hodin, jede-li stejně rychle?
- poměr: `3 / 45 = 5 / ?`
- výpočet: `? = 45 · 5 ÷ 3 = 225 ÷ 3 = 75 km`
Kdy je to **přímá** úměra
Přímá úměra znamená: když jedna veličina roste, druhá roste ve stejném poměru. Například:
- Více lidí → více jídla (recept).
- Více metrů → více peněz (stuha).
- Více času → více vzdálenosti (při konstantní rychlosti).
Kontrola výsledku
Vždy si ověř: dává výsledek smysl?
- Pokud máš dvojnásobek lidí, musíš mít také dvojnásobek mouky.
- Pokud máš třikrát víc metrů, musíš zaplatit třikrát víc.
Pokud vyjde třeba méně mouky při více lidech, někde je chyba.