Přímá vs nepřímá úměrnost
V 6. třídě jsme poznali přímou úměrnost — pokud jedna veličina roste, druhá roste ve stejném poměru. V 7. třídě k ní přibývá její dvojče: nepřímá úměrnost. Když jedna veličina roste, druhá klesá tak, aby jejich součin zůstal stejný.
Přímá úměrnost — připomenutí
Recept pro 4 lidi potřebuje 200 g mouky. Pro 8 lidí (dvojnásobek) potřebuješ 400 g mouky (dvojnásobek). Poměr počet lidí : množství mouky je stejný.
Pokud se jedna veličina N-krát zvětší, druhá se také N-krát zvětší.
Trojčlenka pro přímou úměrnost:
| lidé | mouka |
| 4 | 200 g |
| 10 | ? |
Postup: zjisti množství na 1 osobu → `200 ÷ 4 = 50 g`. Pak vynásob → `50 × 10 = 500 g`.
Nepřímá úměrnost — nový pohled
Pokud má jámu vykopat 6 dělníků za 4 hodiny, kolik hodin bude trvat práce 8 dělníkům?
Tady nemůžeš říct: „více dělníků, více hodin". Naopak — čím více rukou pomáhá, tím kratší je čas. To je nepřímá úměrnost.
Pokud se jedna veličina N-krát zvětší, druhá se N-krát zmenší. Součin obou veličin zůstává stejný.
Trojčlenka pro nepřímou úměrnost — počítáme jinak:
| dělníci | hodiny |
| 6 | 4 |
| 8 | ? |
Postup: vynásob hodnoty z horního řádku → `6 × 4 = 24`. To je konstantní součin (24 dělník-hodin celkové práce). Pak vyděl známým číslem z dolního řádku → `24 ÷ 8 = 3 hodiny`.
Jak poznat, která úměrnost to je?
Zeptej se: „Když dám víc, dostanu víc nebo míň?"
- Více → více: přímá úměrnost (recept, měřítko, cena za kusy).
- Více → méně: nepřímá úměrnost (dělníci a čas, rychlost a čas, počet stránek při rovnoměrném rozdělení).
Vzorce v jednom přehledu
| typ | vztah | trojčlenka |
| přímá úměrnost | `a/b = c/x` | `x = (b · c) / a` |
| nepřímá úměrnost | `a · b = c · x` | `x = (a · b) / c` |
Pozor — v nepřímé úměrnosti se vždy nejprve násobí horní řádek (aby vyšel konstantní součin) a pak dělí. U přímé úměrnosti je pořadí opačné — nejprve dělíme (zjisti na 1 jednotku) a pak násobíme.