Podobnost geometrických útvarů

Obsah

• Co znamená, že dva útvary jsou podobné
• Vlastnosti podobných útvarů
• Příklady podobných útvarů
• Podobnost trojúhelníků
• Související články

---

Co znamená, že dva útvary jsou podobné

Dva geometrické útvary jsou podobné, pokud mají stejný tvar, ale mohou mít různou velikost. Podobnost si můžeš představit jako zvětšení nebo zmenšení útvaru – tvar se nemění, mění se jen velikost.

Představ si fotografii, kterou zvětšíš nebo zmenšíš na kopírce. Všechny proporce zůstanou stejné – to je přesně princip podobnosti.

---

Vlastnosti podobných útvarů

Pokud jsou dva útvary podobné, platí:

• Všechny odpovídající úhly jsou shodné – úhly se při změně velikosti nemění
• Odpovídající strany jsou ve stejném poměru – existuje číslo $k$ (koeficient podobnosti) takové, že každá strana jednoho útvaru je $k$-násobkem odpovídající strany druhého útvaru

Zapisujeme: $△ABC\sim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (trojúhelník $ABC$ je podobný trojúhelníku $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$)

💡 Důležité: Pořadí písmen v zápise je podstatné! $A$ odpovídá $A^{\prime }$, $B$ odpovídá $B^{\prime }$, $C$ odpovídá $C^{\prime }$.

---

Příklady podobných útvarů

Vždy podobné útvary:

• Každé dva kruhy jsou podobné
• Každé dva čtverce jsou podobné
• Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné

Ne vždy podobné útvary:

• Dva obdélníky nemusí být podobné (například obdélník 2×4 a obdélník 2×6)
• Dva trojúhelníky nemusí být podobné – musí splnit určité podmínky

Vizuální příklad – dva podobné obdélníky:

Poměr stran: $\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=2$ – obdélníky jsou podobné s koeficientem $k=2$.

Vizuální příklad – dva nepodobné obdélníky:

Poměr stran: $\frac{2}{2}=1$, ale $\frac{6}{4}=1,5$ – poměry nejsou stejné, útvary nejsou podobné.

---

Podobnost trojúhelníků

U trojúhelníků je podobnost obzvláště důležitá. Dva trojúhelníky jsou podobné, pokud:

• Mají stejné všechny tři úhly (stačí ověřit dva, třetí se dopočítá)
• Odpovídající strany jsou ve stejném poměru

K ověření podobnosti trojúhelníků slouží tři věty o podobnosti: SSS, SUS a UU.

👉 Podrobněji o větách o podobnosti: Věty o podobnosti trojúhelníků – SSS, SUS, UU

👉 Koeficient podobnosti: Poměr (koeficient) podobnosti

---

Související články

• Kompletní průvodce: Podobnost trojúhelníků – Kompletní průvodce
• Poměr podobnosti: Poměr (koeficient) podobnosti
• Věty o podobnosti: Věty o podobnosti trojúhelníků – SSS, SUS, UU
• Řešené příklady: Podobnost trojúhelníků – Řešené příklady

---

Procvič si

• 🔢 Poměr podobnosti: Výpočet poměru podobnosti
• 📐 Chybějící strany: Výpočet chybějící strany
• 🔍 Věty o podobnosti: Určení věty o podobnosti
• 🧮 Smíšené úlohy: Smíšené úlohy na podobnost