Podobnost trojúhelníků – Kompletní průvodce

Podobnost trojúhelníků je jedním z klíčových pojmů geometrie. Dva trojúhelníky jsou podobné, pokud mají stejné úhly a jejich odpovídající strany jsou ve stejném poměru. V tomto průvodci si vysvětlíme vše, co potřebuješ vědět.

Obsah

• Co je podobnost geometrických útvarů
• Poměr (koeficient) podobnosti
• Věty o podobnosti trojúhelníků
• Příklady
• Související články
• Procvič si

---

Co je podobnost geometrických útvarů

Dva geometrické útvary jsou podobné, pokud mají stejný tvar, ale mohou mít různou velikost. To znamená, že:

• Všechny odpovídající úhly jsou shodné
• Všechny odpovídající strany jsou ve stejném poměru

Například každé dva čtverce jsou podobné, každé dva kruhy jsou podobné. U trojúhelníků to ale neplatí automaticky – musí být splněny určité podmínky.

👉 Podrobnější vysvětlení: Podobnost geometrických útvarů

---

Poměr (koeficient) podobnosti

Pokud jsou dva trojúhelníky $ABC$ a $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ podobné, existuje číslo $k$, které vyjadřuje poměr odpovídajících stran:

Toto číslo $k$ nazýváme poměr podobnosti nebo koeficient podobnosti.

• Pokud $k>1$ – trojúhelník $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ je větší (zvětšení)
• Pokud $k<1$ – trojúhelník $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ je menší (zmenšení)
• Pokud $k=1$ – trojúhelníky jsou shodné (stejně velké)

👉 Podrobnější vysvětlení s příklady: Poměr (koeficient) podobnosti

---

Věty o podobnosti trojúhelníků

K dokazování podobnosti trojúhelníků slouží tři základní věty:

Věta SSS (strana – strana – strana)

Pokud jsou poměry všech tří dvojic odpovídajících stran stejné, trojúhelníky jsou podobné.

Věta SUS (strana – úhel – strana)

Pokud jsou poměry dvou dvojic odpovídajících stran stejné a úhly jimi sevřené jsou shodné, trojúhelníky jsou podobné.

Věta UU (úhel – úhel)

Pokud se dva úhly jednoho trojúhelníku shodují se dvěma úhly druhého trojúhelníku, trojúhelníky jsou podobné. Třetí úhel je automaticky stejný, protože součet úhlů v trojúhelníku je $180°$.

👉 Podrobné vysvětlení všech tří vět: Věty o podobnosti trojúhelníků

---

Příklady

Rychlý příklad: Trojúhelník $ABC$ má strany $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. Trojúhelník $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ má strany $a^{\prime }=6$ cm, $b^{\prime }=8$ cm, $c^{\prime }=10$ cm.

Poměry stran: $\frac{6}{3}=\frac{8}{4}=\frac{10}{5}=2$

Trojúhelníky jsou podobné s koeficientem $k=2$.

👉 Více řešených příkladů: Řešené příklady na podobnost trojúhelníků

---

Související články

• Podobnost útvarů: Podobnost geometrických útvarů
• Poměr podobnosti: Poměr (koeficient) podobnosti
• Věty o podobnosti: Věty o podobnosti trojúhelníků – SSS, SUS, UU
• Řešené příklady: Podobnost trojúhelníků – Řešené příklady

---

Procvič si

• 🔢 Poměr podobnosti: Výpočet poměru podobnosti
• 📐 Chybějící strany: Výpočet chybějící strany
• 🔍 Věty o podobnosti: Určení věty o podobnosti
• 🧮 Smíšené úlohy: Smíšené úlohy na podobnost