Složené útvary

Někdy útvar není jen obyčejný čtverec, obdélník nebo trojúhelník. Někdy vznikl spojením více kousků nebo se z jednoho kousek odřízl. Takovým útvarům říkáme složené útvary.

Hlavní myšlenka

U složených útvarů nepotřebuješ žádný nový vzorec. Stačí útvar v hlavě rozložit na ty nejjednodušší kousky, které už umíš počítat – obdélníky, čtverce, trojúhelníky – a potom jejich obsahy buď sečíst, nebo odečíst.

Obsah složeného útvaru

U obsahu si vždy řekni: z čeho se útvar skládá? Pokud je to spojení dvou obdélníků, vypočítáš obsah každého zvlášť a sečteš je. Pokud je to velký čtverec, ze kterého něco chybí, vypočítáš obsah velkého čtverce a odečteš obsah toho, co chybí.

L-tvar

L-tvar si představ jako velký obdélník, ze kterého je v jednom rohu vyříznut menší obdélník. Plus nebo mínus – obě metody fungují:

Mínus: spočítáš obsah velkého obdélníku a odečteš obsah vyříznutého obdélníku.
Plus: rozdělíš L-tvar na dva menší obdélníky a jejich obsahy sečteš.

Příklad: velký obdélník 10 m × 8 m, výřez v rohu 3 m × 4 m.

Obsah: 10 · 8 − 3 · 4 = 80 − 12 = 68 m².

Dům

Dům si představ jako obdélník (zdi) s trojúhelníkem nahoře (střecha). Obsah domu je obsah obdélníku plus obsah trojúhelníku.

Příklad: obdélník 6 m široký a 5 m vysoký, na něm trojúhelník se základnou 6 m a výškou 4 m.

Obsah: 6 · 5 + (6 · 4) / 2 = 30 + 12 = 42 m².

Čtverec s výřezem

Velký čtverec, ze kterého je v rohu vyříznut menší čtverec. Postup je stejný jako u L-tvaru – odečteš obsah malého čtverce od obsahu velkého.

Obvod složeného útvaru

U obvodu pozor – nepočítají se všechny strany všech kousků. Počítají se jen ty strany, které tvoří vnější hranici útvaru. Strany, které jsou uvnitř (kde se dva kousky spojují), do obvodu nepatří.

Nejjednodušší je říct: postav prst na začátek a obejdi útvar po obvodu. Spočítej všechny úseky, přes které projdeš. To je obvod.

Hezká vlastnost L-tvaru a čtverce s výřezem

U L-tvaru i u čtverce s výřezem v rohu platí, že obvod se rovná obvodu původního velkého útvaru. Strany, které se ztratily při vyřezání, se nahradily stranami stejné délky uvnitř – proto součet zůstane stejný.

L-tvar 10 × 8 s výřezem 3 × 4 má obvod 2 · (10 + 8) = 36 m, přesně jako kdyby byl celý obdélník 10 × 8.

Dům

U domu už to takto nejde. Střecha přidává dva šikmé úseky a ztrácí jednu horní vodorovnou stranu obdélníku.

Obvod domu = dolní strana obdélníku + dvě boční strany + dva šikmé úseky střechy.

V cvičení jsou délky šikmých úseků voleny tak, aby vyšly vždy jako hezká celá čísla (například 5, 10, 13, 17 metrů).

Postup, který vždy funguje

Podívej se na útvar a popiš si v hlavě, z jakých kousků se skládá.
Rozhodni, jestli budeš obsahy sčítat, nebo odečítat (složený z více vs. velký mínus malý).
Vypočítej obsah každého kousku zvlášť.
Sečti nebo odečti.
U obvodu vždy obcházej jen vnější hranici.

Časté chyby

U obvodu se zapomene, že strany uvnitř se nepočítají. Vznikne výsledek větší, než by měl být.
U obsahu se místo součtu udělá součin. Obsahy se nikdy nenásobí – jen sčítají nebo odečítají.
U domu se zapomene na střešní šikmé úseky u obvodu nebo se místo výšky střechy použije šikmá strana při počítání obsahu trojúhelníku.

Procvič si to

Generátor: Složené útvary

Související články:

Složené útvary – obvod a obsah