Obsah trojúhelníku
U obsahu trojúhelníku se poprvé setkáš s tím, že kromě strany potřebuješ ještě výšku. A na konci výpočet vydělíš dvěma. Vypadá to možná zvláštně, ale za chvíli pochopíš, proč to tak je.
Vzorec
Nejprve si vyber jednu stranu trojúhelníku – například stranu, kterou nazýváme stranou a. Ke stejné straně patří jedna výška, kterou nazýváme výška vₐ (čti „vé á"). Potom platí:
S = (a · vₐ) / 2
Slovně: obsah trojúhelníku se rovná polovině součinu strany a výšky, která k ní patří.
Co je výška trojúhelníku
Výška je kolmá vzdálenost od vrcholu trojúhelníku k protější straně. Představ si, že stranou a je dolní hrana trojúhelníku. Vrch trojúhelníku je někde nad ní. Spustíš odtud kolmici dolů – její délka je výška vₐ.
Na obrázku vidíš výšku jako čárkovanou čáru kolmou na stranu. U pravého úhlu je nakreslen malý čtvereček – tím se značí, že čáry jsou opravdu kolmé.
Proč se dělí dvěma
Představ si obdélník se stranami a a vₐ. Jeho obsah je a · vₐ. Teď ten obdélník rozděl úhlopříčkou na dva trojúhelníky. Vznikly dva stejně velké trojúhelníky – a každý má přesně poloviční obsah než obdélník.
Proto: obsah trojúhelníku = polovina obsahu obdélníku = (a · vₐ) / 2.
Řešený příklad
Trojúhelníková plachta má stranu dlouhou 8 m a výšku k této straně 6 m. Jaký má obsah?
Řešení: S = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m². Obsah plachty je 24 metrů čtverečních.
Časté chyby
- Zapomene se dělit dvěma. Bez dělení dostaneš obsah obdélníku, ne trojúhelníku. Vždy si na konci zapamatuj: dělit dvěma.
- Vezme se nesprávná výška. Ke každé straně trojúhelníku patří jiná výška. Při počítání si vždy dej pozor, kterou stranu a kterou výšku používáš spolu.
- Zamění se výška s ramenem. Výška musí být kolmá na stranu. Šikmá strana trojúhelníku není výška!
Hezká čísla v cvičeních
V generátoru příkladů jsou strana i výška vybrány tak, aby jejich součin byl vždy sudý. Díky tomu po dělení dvěma vyjde výsledek jako celé číslo bez zbytku.
Procvič si to
Generátor: Obsah trojúhelníkuSouvisející články: