Obvod a obsah rovinných útvarů
Když chceš vědět, kolik látky potřebuješ na ubrus, kolik plotu kolem zahrady nebo kolik barvy na natření zdi, počítáš obvod nebo obsah. Jsou to dvě věci, které se snadno popletou, proto si je hned na začátku ujasníme.
Co je obvod a co je obsah
Představ si čtvercové hřiště.
- Obvod je délka cesty kolem hřiště. Když ho obejdeš a všechny kroky spočítáš, dostaneš obvod. Měříme ho v jednotkách délky – v centimetrech, metrech nebo milimetrech.
- Obsah říká, kolik místa hřiště zabírá uvnitř. Kdybys na hřiště poskládal vedle sebe čtverečky velikosti 1 m × 1 m, kolik by jich tam bylo? To je obsah. Měříme ho ve čtverečních jednotkách – v cm², m² nebo mm².
Krátce: obvod = kolem, obsah = uvnitř.
Jaké útvary budeš počítat
V této tématu se naučíš počítat obvod i obsah pro tři základní rovinné útvary a jejich kombinace:
- čtverec
- obdélník
- trojúhelník
- složené útvary (vznikly spojením nebo odečtením základních tvarů)
Přehled vzorců
Aby ses nemusel přeskakovat z článku do článku, tady jsou všechny vzorce ve zkratce. V samostatných článcích je rozebereme podrobně.
| Útvar | Obvod | Obsah |
| Čtverec se stranou a | o = 4 · a | S = a · a |
| Obdélník se stranami a, b | o = 2 · (a + b) | S = a · b |
| Trojúhelník se stranami a, b, c a výškou vₐ | o = a + b + c | S = (a · vₐ) / 2 |
Pozor na jednotky
Tohle je věc, která při prvním kontaktu s obsahem překvapí spoustu žáků: obsah je vždy ve čtverečních jednotkách. Když strana čtverce měří 5 cm, jeho obsah není 25 cm, ale 25 cm². Ta malá dvojka nahoře znamená „čtvereční" – počítáme plošky, ne délky.
U obvodu necháš jednotku tak, jak je. U obsahu přidáš dvojku.
Kde s tím začít
Nejlepší je jít postupně, podle toho, jak náročné jsou vzorce:
- Obvod čtverce a obdélníku – nejjednodušší, jde jen o sčítání nebo násobení stran.
- Obvod trojúhelníku – stačí sečíst tři strany.
- Obsah čtverce a obdélníku – tady se poprvé setkáš se čtverečními jednotkami.
- Obsah trojúhelníku – přibude pojem výšky a dělení dvěma.
- Složené útvary – kombinujeme všechno předchozí.
Procvič si to
Ke každému článku patří jeden generátor příkladů. Vždy ti vygeneruje nový útvar, ty napíšeš výsledek a hned uvidíš, jestli je správný.