Roznásobování závorek: Distributivní zákon

Obsah článku

Distributivní zákon říká, že násobení se dá „rozdistribuovat" přes sčítání nebo odčítání:

a (b + c) = ab + a c

a (b - c) = ab - a c

Máš $3$ skupiny po $(4 + 2)$ :

3 \cdot (4 + 2) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18

3 (x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3 x + 12

- 2 (x - 5) = - 2 \cdot x + (- 2) \cdot (- 5) = - 2 x + 10

0, 5 (2 x + 6) = 1 x + 3 = x + 3

Při násobení dvou dvojčlenů použijeme metodu FOIL:

(x + 3) (x + 2) = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6

(2 x + 3) (x - 4)

= 2 x^{2} - 8 x + 3 x - 12 = 2 x^{2} - 5 x - 12

(x + 2) (3 x^{2} + x - 5)

= x (3 x^{2} + x - 5) + 2 (3 x^{2} + x - 5)

= 3 x^{3} + x^{2} - 5 x + 6 x^{2} + 2 x - 10

= 3 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10

- (x + 3) = - x - 3 (nebo) - (x + 3) = - x - 3

Často se zapomíná na to, že minus před závorkou mění všechna znaménka!

3 (x + 4) = 3 x + 4 (CHYBN \overset{ˇ}{E}!)

3 (x + 4) = 3 x + 12 (SPR \overset{ˊ}{A} VN \overset{ˇ}{E})

x (x + 3) = x + 3 x = 4 x (CHYBN \overset{ˇ}{E}!)

x (x + 3) = x^{2} + 3 x (SPR \overset{ˊ}{A} VN \overset{ˇ}{E})

4 (2 x + 3) = 8 x + 12

(x + 5) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = x^{2} + 3 x - 10

(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9

Toto je vzorec rozdílu čtverců!

Procvič si roznásobování: