Roznásobování závorek: Distributivní zákon

Obsah článku

1. Distributivní zákon
2. Jeden člen před závorkou
3. Roznásobění dvojčlenu (FOIL)
4. Více členů před závorkou
5. Časté chyby
6. Praktické příklady
7. Interaktívne cvičenia

---

1. Distributivní zákon {#distributivni-zakon}

Distributivní zákon říká, že násobení se dá „rozdistribuovat" přes sčítání nebo odčítání:

$$a(b+c)=ab+ac$$
$$a(b-c)=ab-ac$$

Vizuální vysvětlení

Máš $3$ skupiny po $(4+2)$:

$$3\cdot (4+2)=3\cdot 4+3\cdot 2=12+6=18$$

---

2. Jeden člen před závorkou {#jeden-clen-pred-zavorkou}

Základní příklad

$$3(x+4)=3\cdot x+3\cdot 4=3x+12$$

Záporné znaménko

$$-2(x-5)=-2\cdot x+(-2)\cdot (-5)=-2x+10$$

Desetinná čísla

$$0,5(2x+6)=1x+3=x+3$$

---

3. Roznásobění dvojčlenu (FOIL) {#roznasobeni-dvojclenu}

Při násobení dvou dvojčlenů použijeme metodu FOIL:

Písmeno	Význam	Příklad $(x+3)(x+2)$
First	První členy	$x\cdot x=x^2$
Outer	Vnější členy	$x\cdot 2=2x$
Inner	Vnitřní členy	$3\cdot x=3x$
Last	Poslední členy	$3\cdot 2=6$

Výsledek

$$(x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6$$

---

4. Více členů před závorkou {#vice-clenu-pred-zavorkou}

Dva členy

$$(2x+3)(x-4)$$
1. $2x\cdot x=2x^2$
2. $2x\cdot (-4)=-8x$
3. $3\cdot x=3x$
4. $3\cdot (-4)=-12$
$$=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

Se závorkami

$$(x+2)(3x^2+x-5)$$
$$=x(3x^2+x-5)+2(3x^2+x-5)$$
$$=3x^3+x^2-5x+6x^2+2x-10$$
$$=3x^3+7x^2-3x-10$$

---

5. Časté chyby {#caste-chyby}

❌ Chyba 1: Zapomenutí na znaménko

$$-(x+3)=-x-3\text{(nebo)}-(x+3)=-x-3$$

Často se zapomíná na to, že minus před závorkou mění všechna znaménka!

❌ Chyba 2: Špatné roznásobení

$$3(x+4)=3x+4\text{(CHYBNEˇ!)}$$
$$3(x+4)=3x+12\text{(SPRAˊVNEˇ)}$$

❌ Chyba 3: Záměna sčítání a násobení

$$x(x+3)=x+3x=4x\text{(CHYBNEˇ!)}$$
$$x(x+3)=x^2+3x\text{(SPRAˊVNEˇ)}$$

---

6. Praktické příklady {#prakticke-priklady}

Příklad 1: Jednoduché roznásobení

$$4(2x+3)=8x+12$$

Příklad 2: Dvě závorky

$$(x+5)(x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10$$

Příklad 3: S nulami

$$(x+3)(x-3)=x^2-9$$

Toto je vzorec rozdílu čtverců!

---

7. Interaktívne cvičenia {#interaktívne-cvičenia}

Procvič si roznásobování:

• Roznásobování výrazů
• Násobení mnohočlenů
• Rozdíl čtverců

---

Shrnutí vzorců

Vzorec	Tvar
Jeden člen	$a(b+c)=ab+ac$
FOIL	$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Rozdíl čtverců	$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Druhé mocniny	$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

---

Související články

• Úvod do algebry – základní pojmy
• Vytýkání – opačný proces
• Rozdíl čtverců – užitečný vzorec