Rozdíl čtverců: Užitečný vzorec

Obsah článku

Rozdíl čtverců je výraz tvaru

a^{2} - b^{2}

, kde

a

b

mohou být čísla nebo proměnné.

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)

Ověření: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3 x + 3 x - 9 = x^{2} - 9$ ✓

Dosazením do FOIL metody:

(a + b) (a - b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

Členy $- ab$ a $+ ab$ se vyruší!

25 - 16 = 5^{2} - 4^{2} = (5 + 4) (5 - 4) = 9 \cdot 1 = 9

x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2)

4 x^{2} - 9 y^{2} = (2 x)^{2} - (3 y)^{2} = (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)

2 x^{2} - 18 = 2 (x^{2} - 9) = 2 (x + 3) (x - 3)

5 3^{2} - 4 7^{2} = (53 + 47) (53 - 47) = 100 \cdot 6 = 600

(x + 1)^{2} - 4 = ((x + 1) + 2) ((x + 1) - 2) = (x + 3) (x - 1)

x^{2} + 9 \neq = (x + 3) (x + 3)

Součet čtverců nelze takto rozložit!

x^{2} + 9 = (x + 3 i) (x - 3 i)

(komplexní čísla)

x^{2} - 7 \neq = (x + 7) (x - 7)

Ale toto je SPRÁVNĚ! Zapomíná se, že $7 \cdot 7 = 7$ .

Správně: $x^{2} - 7 = (x + 7) (x - 7)$

Procvič si rozdíl čtverců:

Vzorec	Tvar
Rozdíl čtverců	$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
Součet čtverců	Nelze rozložit (bez komplexních čísel)
Čtverec dvojčlenu	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$