Slovné úlohy s pomerom a trojčlenkou
Pomer a trojčlenka sú v 7. ročníku dva zo základných nástrojov, ako poprepájať dve alebo viac veličín. Pomer hovorí, „v akej časti ku ktorej" sa niečo delí; trojčlenka odpovedá na otázku „koľko vychádza na inú hodnotu".
Pomer — dvojčlenný
Úloha. Mia a Jano si rozdelia 60 € v pomere 2 : 3. O koľko € má viac ten, kto dostal väčšiu časť?
Postup:
- Súčet členov: `2 + 3 = 5` dielov.
- Hodnota jedného dielu: `60 / 5 = 12 €`.
- Menšia časť: `2 · 12 = 24 €`, väčšia: `3 · 12 = 36 €`.
- Rozdiel: `36 − 24 = 12 €`.
Pomer — trojčlenný
Úloha. Zisk 90 € rozdelíme v pomere 1 : 2 : 3. Koľko vychádza na strednú časť?
Postup:
- Súčet: `1 + 2 + 3 = 6` dielov.
- Jeden diel: `90 / 6 = 15 €`.
- Stredná časť: `2 · 15 = 30 €`.
Trojčlenka — priama úmera
Pri priamej úmere platí: ak prvú veličinu vynásobíme `k`, druhá sa tiež vynásobí `k`. Súbeh symbolicky: `A1 / B1 = A2 / B2`.
Úloha. 4 zošity stoja 6 €. Koľko stoja 10 zošitov?
Postup:
- 1 zošit stojí `6 / 4 = 1,50 €`.
- 10 zošitov stojí `10 · 1,50 = 15 €`.
Trojčlenka — nepriama úmera
Pri nepriamej úmere platí: ak prvú veličinu vynásobíme `k`, druhá sa `k`-krát zmenší. Súčin `A · B` ostáva rovnaký.
Úloha. 3 robotníci dokončia prácu za 12 dní. Za koľko dní ju dokončia 6 robotníci pri rovnakom tempe?
Postup:
- Práca = `3 · 12 = 36` robotníko-dní.
- Pri 6 robotníkoch: `36 / 6 = 6` dní.
Ako rozpoznať priamu od nepriamej?
- Viac jedného → viac druhého: priama (cena, palivo, hmotnosť).
- Viac jedného → menej druhého: nepriama (robotníci a dni, rýchlosť a čas).