Slovné úlohy s percentami
V 7. ročníku už nestačí spočítať jedno percento. Bežné situácie miešajú dve aj tri percentuálne zmeny za sebou. Najdôležitejšie pravidlo: percentá za sebou sa nesčítavajú — koeficienty (100 ± p) / 100 sa násobia.
Typ 1: zľava + daň
Úloha. Bunda stojí 400 €. Predajca dáva 25 % zľavu, pri pokladni sa pripočíta DPH 20 %. Koľko stojí bunda na konci?
Postup:
- Cena po zľave: `400 · (100 − 25) / 100 = 400 · 0,75 = 300 €`.
- Cena po dani: `300 · (100 + 20) / 100 = 300 · 1,20 = 360 €`.
Pozor — výsledok nie je rovnaký, ako keby sme rovno počítali zmenu o `−25 + 20 = −5 %`. Tá by dala 380 €. Vždy násobíme koeficienty.
Typ 2: percentuálny nárast
Úloha. Klub mal vlani 250 členov. Tento rok sa počet zvýšil o 20 %. Koľko členov má teraz?
Postup:
- Nárast = `250 · 20 / 100 = 50`
- Nový počet = `250 + 50 = 300` členov.
Druhý zápis: `250 · (100 + 20) / 100 = 250 · 1,2 = 300`.
Typ 3: percentuálne zníženie
Úloha. Továreň minula minulý mesiac 800 kWh. Po výmene strojov spotrebovala o 25 % menej. Koľko kWh ušetrila?
Postup:
- Ušetrené = `800 · 25 / 100 = 200 kWh`.
Ak by sme sa pýtali na novú spotrebu: `800 · (100 − 25) / 100 = 600 kWh`.
Časté pasce
- Sčítanie percent namiesto násobenia koeficientov pri dvoch zmenách za sebou.
- Zámena „o koľko menej" (zníženie) za „koľko zostane" (nová hodnota).
- Pri viackrokových úlohách zabudnutie, že sa zmena počíta zo zmeneného základu (nie z pôvodného).