Obsah lichobežníka
Lichobežník má dve rovnobežné základne rôznej dĺžky: dolnú `a` a hornú `c`. Výška `v` je kolmá vzdialenosť medzi nimi.
Obsah lichobežníka sa počíta vzorcom:
S = ((a + c) · v) ÷ 2
V slovách: spočítaj dlhšiu a kratšiu základňu, vynásob výškou a vydeľ dvomi.
Prečo presne tento vzorec
Ak by lichobežník mal hornú aj dolnú základňu rovnaké (`a = c`), bol by to rovnobežník s obsahom `a · v`. Lichobežník má základne rôzne, preto namiesto jednej dĺžky berieme ich priemer: `(a + c) ÷ 2`. Vynásobenie výškou potom dáva obsah.
Iná predstava: dva rovnaké lichobežníky položené tak, že kratšia je hore aj dole, tvoria rovnobežník so základňou `a + c` a výškou `v`. Jeden lichobežník je polovica → vzorec.
Príklad krok za krokom
Lichobežník má `a = 8 cm`, `c = 5 cm`, `v = 4 cm`. Aký je jeho obsah?
- Súčet základní: `8 + 5 = 13 cm`.
- Vynásob výškou: `13 · 4 = 52 cm²`.
- Vydeľ dvomi: `52 ÷ 2 = 26 cm²`.
Obsah lichobežníka je 26 cm².
Pozor na výšku
- Výška musí byť kolmá k základniam, nie šikmá strana.
- Pri kosouhlom lichobežníku býva výška vnútri ako prerušovaná čiara.
- Ak ti zadanie dá iba šikmé strany, musíš najprv vypočítať kolmú výšku (zvyčajne cez pravouhlý trojuholník).
Špeciálne lichobežníky
- Pravouhlý lichobežník: jedno z ramien je kolmé na základne — toto rameno je zároveň výška.
- Rovnoramenný lichobežník: ramená sú rovnako dlhé. Os symetrie ide stredom oboch základní.
Časté chyby
- Zabudnutie vydeliť dvomi — vyšiel by obsah celého rovnobežníka.
- Sčítanie ramien namiesto základní.
- Použitie šikmej strany ako výšky.