Objem hranola — Sp · v
Hranol je teleso, ktorého dve podstavy sú zhodné mnohouholníky a bočné steny sú obdĺžniky (rovnoramenné, ak je hranol kolmý). Pre objem platí univerzálny vzorec:V = Sp · v
kde `Sp` je obsah podstavy a `v` je výška hranola (kolmá vzdialenosť medzi dvoma podstavami).
Prečo to funguje
Hranol si predstav ako stoh „rezov" rovnakého tvaru. Každý rez má rovnaký obsah `Sp`. Ak ich je `v` na výšku, celkový objem je `Sp · v`.
Príklad 1 — trojuholníkový hranol
Podstava trojuholníka má obsah 12 cm². Výška hranola 8 cm.
V = 12 · 8 = 96 cm³.
Príklad 2 — kváder ako špeciálny prípad
Kváder je hranol so štvoruholníkovou podstavou. Ak `a = 5`, `b = 4`, `c = 3` cm:
- Sp = `5 · 4 = 20 cm²` (obsah obdĺžnikovej podstavy)
- V = `20 · 3 = 60 cm³`
Rovnaký výsledok ako `a · b · c`. ✓
Príklad 3 — šesťuholníkový hranol
Pravidelný šesťuholníkový hranol s obsahom podstavy 25 cm² a výškou 10 cm:
V = 25 · 10 = 250 cm³.
Krok za krokom
- Zistí obsah podstavy Sp (môže to byť trojuholník, štvoruholník, šesťuholník…).
- Vynásob výškou hranola `v`.
- Výsledok je v kubických jednotkách.
Pozor
- Výška hranola je kolmá vzdialenosť medzi podstavami, nie šikmá hrana.
- Pri zložitejších podstavách (trojuholník, lichobežník) sa najprv počíta `Sp` a až potom násobí.