Hranoly v 7. ročníku
V 6. ročníku si sa naučil/a počítať povrch a objem kvádra a kocky so celočíselnými rozmermi. V 7. ročníku ide o dve nové vrstvy:
- Desatinné rozmery — ten istý vzorec, ale opatrnejšia aritmetika.
- Iné typy hranolov — najmä trojuholníkový hranol, kde podstava nie je obdĺžnik.
1) Povrch kvádra s desatinnými rozmermi
Vzorec sa nemení:
S = 2 · (a·b + b·c + a·c)
Príklad: `a = 2,5 cm`, `b = 4 cm`, `c = 6 cm`.
| krok | výpočet | výsledok |
| a·b | `2,5 · 4` | `10 cm²` |
| b·c | `4 · 6` | `24 cm²` |
| a·c | `2,5 · 6` | `15 cm²` |
| súčet | `10 + 24 + 15` | `49 cm²` |
| × 2 | `2 · 49` | 98 cm² |
- Vynásob najprv dve čísla, kde je iba jedna desatina (napr. `2,5 · 4`) — to je vždy jednoduché.
- Pri násobení dvoch desatinných (napr. `2,5 · 1,5`) si pomôž zlomkom: `5/2 · 3/2 = 15/4 = 3,75`.
- Na konci skontroluj jednotku — povrch je vždy v štvorcových jednotkách (cm², m²).
2) Objem trojuholníkového hranola
Pre akýkoľvek hranol platí ten istý všeobecný vzorec:
V = Sp · hp
kde `S_p` je obsah podstavy a `h_p` je výška hranola (vzdialenosť dvoch rovnobežných podstáv).
Pre trojuholníkový hranol treba najprv vypočítať obsah trojuholníkovej podstavy:
Sp = (a · h△) / 2
Príklad: strana podstavy `a = 6 cm`, výška trojuholníka `h_△ = 4 cm`, výška hranola `h_p = 10 cm`.
- Obsah podstavy: `S_p = (6 · 4) / 2 = 12 cm²`.
- Objem: `V = 12 · 10 = 120 cm³`.
Pozor — nepleť si výšky: `h_△` je výška trojuholníka (kolmica zo strany na opačný vrchol), `h_p` je výška hranola (vzdialenosť podstáv). Často majú rôzne hodnoty.
Spoločná schéma pre objem
| typ hranola | obsah podstavy | objem |
| kváder (a × b) | `a · b` | `a · b · c` |
| kocka (a) | `a²` | `a³` |
| trojuholník (a, h_△) | `(a · h_△) / 2` | `(a · h_△ · h_p) / 2` |
| iný (Sp daný) | `S_p` | `S_p · h_p` |