Osi súmernosti
Nie každý útvar má os súmernosti, a tie, čo ju majú, môžu mať jednu, dve, tri alebo dokonca viac. Naučiť sa ich spoznať a spočítať je jadro osovej súmernosti vo 4. ročníku.
Dve skúšky pre každú kandidátsku priamku
Predtým, než nakreslíš čiaru a povieš „toto je os súmernosti", over si obe skúšky:
- Polovica na polovicu — rozdeľuje čiara útvar na dve polovice rovnakej veľkosti a rovnakého obrysu?
- Zhoda v zrkadle — keď útvar v duchu po čiare prehneš, padnú dve polovice presne na seba?
Uhlopriečka obdĺžnika prejde prvou skúškou (rozdelí ho na dva rovnaké trojuholníky), ale neprejde druhou (trojuholníky pri prehnutí nesadnú). Preto uhlopriečka nie je osou súmernosti obdĺžnika — pokiaľ obdĺžnik nie je štvorec.
Počítanie osí podľa útvaru
Trojuholníky
- Rôznostranný (všetky strany rôzne): 0 osí.
- Rovnoramenný (dve strany rovnaké): 1 os — z vrcholu na stred základne.
- Rovnostranný (všetky strany rovnaké): 3 osi — jedna z každého vrcholu.
Štvoruholníky
| Útvar | Osi | Kade vedú |
|---|---|---|
| všeobecný štvoruholník | 0 | — |
| obdĺžnik (nie štvorec) | 2 | cez stredy protiľahlých strán |
| kosoštvorec (nie štvorec) | 2 | po obidvoch uhlopriečkach |
| štvorec | 4 | obe stredové dvojice + obe uhlopriečky |
| rovnoramenný lichobežník | 1 | medzi dvomi rovnobežnými stranami |
| rovnobežník (nie kosoštvorec) | 0 | — |
Rovnobežník, ktorý nie je kosoštvorec ani obdĺžnik, nemá žiadnu os súmernosti — aj keď vyzerá „vyvážene", prehnutie nikdy nefunguje.
Pravidelné mnohouholníky
Pravidelný mnohouholník má všetky strany rovnaké aj všetky uhly rovnaké. Vždy má toľko osí, koľko má strán:- pravidelný päťuholník (5 strán): 5 osí
- pravidelný šesťuholník (6 strán): 6 osí
- pravidelný sedemuholník (7 strán): 7 osí
Pre mnohouholníky s párnym počtom strán sa osi vyskytujú vo dvojiciach: polovica vedie cez protiľahlé vrcholy, polovica cez stredy protiľahlých strán. Pre nepárny počet strán vedie každá os cez jeden vrchol a stred protiľahlej strany.
Kruh
Kruh má nekonečne veľa osí súmernosti — každá priamka cez stred je osou. Práve preto vyzerá kruh „dokonale" z každého smeru.
Ako nakresliť osi krok za krokom
- Pozri sa na útvar a opýtaj sa: kde sú zhodné dvojice rohov alebo strán?
- Nakresli čiaru, ktorá prechádza medzi každou zhodnou dvojicou a pretína akúkoľvek stranu v jej strede.
- Použi obe skúšky na potvrdenie.
Pri záhadných útvaroch obkresli útvar na pauzovací papier, prehni a sleduj, čo sa stane. Prehnutie, pri ktorom útvar sadne, je os.
Vyriešený príklad
Koľko osí súmernosti má veľké písmeno H?
Písmeno H má:
- vodorovnú čiaru cez stred (horná polovica je zrkadlovou kópiou dolnej) a
- zvislú čiaru cez stred (ľavá zvislá tyčka je zrkadlovou kópiou pravej).
To sú 2 osi súmernosti.
A čo písmeno O (nakreslené ako dokonalý kruh)?
Ak O nakreslíš ako kruh, má nekonečne veľa osí. Ak ho nakreslíš ako pretiahnutý ovál, má 2 — jednu vodorovnú a jednu zvislú.
Pokračuj
- Doplnenie súmerného útvaru — kreslenie chýbajúcej polovice
- Súmernosť okolo nás
- Späť na úvod