Doplnenie súmerného útvaru
Dostaneš polovicu útvaru a os súmernosti. Tvoja úloha: dokresliť druhú polovicu tak, aby celý útvar bol osovo súmerný. Je to jedna z najobľúbenejších úloh 4. ročníka — na prvý pohľad vyzerá zložito, ale s jasným postupom je veľmi uspokojujúca.
Hlavná myšlienka
Každý bod v danej polovici má zrkadlovú dvojicu na druhej strane osi. Zrkadlová dvojica sa nachádza:
- na opačnej strane osi,
- v rovnakej vzdialenosti od osi (kolmo na os),
- v rovnakej priamke ako pôvodný bod, vedenej cez os pod pravým uhlom.
Nájdi zrkadlovú dvojicu každého dôležitého bodu, potom dvojice pospájaj tak, ako boli pospájané pôvodné body.
Postup krok za krokom na štvorčekovom papieri
- Označ os prerušovanou alebo farebnou čiarou, aby si ju omylom neprekrížil.
- Vyber rohy danej polovice po jednom. Práve tie potrebujú dvojice.
- Pre každý roh spočítaj štvorčeky od rohu k osi (kolmo na ňu).
- Od osi spočítaj rovnaký počet štvorčekov na druhej strane. Označ nový bod — to je zrkadlový roh.
- Opakuj, kým každý roh nemá svoju dvojicu.
- Pospájaj zrkadlové body v rovnakom poradí ako pôvodné.
Tip: napíš malé číslo vedľa každého pôvodného rohu a rovnaké číslo vedľa zrkadlovej dvojice. Tak sa nepoplašíš pri spájaní.
Vyriešený príklad
Dané: pol šípky nakreslená naľavo od zvislej osi. Rohy v:
- A: 4 štvorčeky naľavo od osi, na samotnej osi.
- B: 4 štvorčeky naľavo, 2 štvorčeky hore.
- C: 2 štvorčeky naľavo, 2 štvorčeky hore.
- D: 2 štvorčeky naľavo, 4 štvorčeky hore.
- E: na osi, 4 štvorčeky hore.
Zrkadlové dvojice (rovnaká vzdialenosť na druhej strane, rovnaká zvislá poloha):
- A → už je na osi, ostáva.
- B → 4 štvorčeky napravo, 2 hore.
- C → 2 štvorčeky napravo, 2 hore.
- D → 2 štvorčeky napravo, 4 hore.
- E → už je na osi, ostáva.
Spoj E–D–C–B–A na oboch stranách a dostaneš celú šípku.
Osi, ktoré nie sú zvislé ani vodorovné
Ak je os šikmá (napríklad 45°), platí tá istá myšlienka, ale počítanie je ťažšie. Tip pre uhlopriečne osi na štvorčekovom papieri: použi pauzovací papier — obkresli útvar aj os, prehni pauzák cez os a nová poloha ti ukáže, kde má byť zrkadlová polovica.
Časté chyby
- Počítanie z nesprávnej čiary. Vždy počítaj od osi, nie od okraja papiera.
- Prejdenie len polovice cesty. Ak je roh 3 štvorčeky od osi, jeho dvojica je 3 štvorčeky na druhej strane — celková vzdialenosť medzi pôvodným a zrkadlovým bodom je teda 6 štvorčekov, nie 3.
- Spájanie bodov v zlom poradí. Očísluj rohy. Zrkadlové poradie je rovnaké ako pôvodné — A–B–C–D, zrkadlové A'–B'–C'–D'.
- Zabudnutie na roh ležiaci na osi. Body presne na osi sú svojou vlastnou dvojicou — nehýbu sa.
Pokračuj
- Osi súmernosti — najprv spočítaj osi, potom kresli zrkadlovú polovicu
- Súmernosť okolo nás
- Späť na úvod