Objem kvádra – vzorec
V predchádzajúcom článku sme spočítali objem kvádra počítaním jednotkových kociek vrstvu po vrstve. Šlo to pekne, ale je to dosť pomalé. Existuje rýchlejší spôsob – vzorec.
Ako sa vzorec rodí
Vráťme sa ku kvádru zo predchádzajúceho článku: dĺžka 4, šírka 2, výška 3.
V jednej vrstve (tej najspodnejšej) je 4 · 2 = 8 kociek. To je vlastne obsah obdĺžnika, ktorý tvorí dno kvádra.
Vrstiev je 3, lebo výška je 3. Spolu kociek je 8 · 3 = 24, čo je dno · výška.
Toto je vzorec na objem kvádra:
V = a · b · c
Kde:
- a je dĺžka kvádra
- b je šírka kvádra
- c je výška kvádra
Keď vynásobíš tieto tri čísla, dostaneš počet jednotkových kociek, ktoré sa do kvádra zmestia. To je objem.
Riešený príklad – kváder
Kváder má rozmery 5 cm, 4 cm a 3 cm. Aký je jeho objem?
Riešenie: V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Riešený príklad – kocka
Kocka má hranu dlhú 6 cm. Aký je jej objem?
Riešenie: kocka je špeciálny kváder, kde dĺžka, šírka a výška sú rovnaké – všetky sú rovné 6.
V = 6 · 6 · 6 = 216 cm³.
Vzorec pre objem kocky sa dá zapísať aj takto:
V = a · a · a
Pri kocke máš len jednu hranu a, ktorú musíš poznať. Trikrát ju vynásobíš a získaš objem.
Pozor na poradie násobenia
Násobenie nie je závislé od poradia – vyjde rovnaké, či vynásobíš a · b · c alebo b · a · c alebo c · a · b. Všetko ti dá rovnaký výsledok.
Trik na rýchlejšie počítanie: vynásob najprv tie čísla, ktoré sa ti ľahko násobia. Napríklad: 4 · 5 · 7 = (4 · 5) · 7 = 20 · 7 = 140. Najprv 4 · 5 lebo to je jednoduchá dvadsiatka, potom dokončíš.
Pozor na jednotky
Keď máš všetky rozmery v rovnakej jednotke (napríklad všetko v cm), výsledok bude v kubických tých istých jednotkách (cm³).
Ak by si mal niektoré rozmery v rôznych jednotkách (napríklad dĺžka v metroch, šírka v centimetroch), musíš ich najprv premeniť na rovnakú jednotku, a až potom násobiť. Inak vyjde nesprávny výsledok.
Najčastejšie chyby
- Sčítanie namiesto násobenia. Veľmi častá chyba: V = a + b + c. Toto by bol obvod (a aj to nie celkom), nie objem. Objem znamená násobenie.
- Zabudnutie mocniny. Pri kocke si niektorí žiaci pamätajú V = a · 6 (lebo kocka má 6 stien). To je tiež nesprávne – V = a · a · a (trikrát hranu).
- Zabudnutie jednotky. Výsledok bez jednotky stratí zmysel. Vždy napíš cm³, m³ alebo dm³.