Rovnobežky a kolmice

Rovnobežky a kolmice

Rovnobežky a kolmice

Dve priamky môžu robiť tri rôzne veci:

  • nikdy sa nestretnú — voláme ich rovnobežky;
  • stretnú sa v pravom uhle — voláme ich kolmice;
  • pretnú sa v ľubovoľnom inom uhle — vtedy hovoríme, že sú rôznobežky.

V 4. ročníku sa zameriavame hlavne na prvé dva prípady: rovnobežky a kolmice.

rovnobežky ∥
kolmice ⊥
rôznobežky

Rovnobežky

Rovnobežky majú medzi sebou stále rovnakú vzdialenosť. Môžu byť ďaleko od seba aj blízko, ale medzera sa nikdy nemení.

Rovnobežky v reálnom svete:

  • dve koľajnice železničnej trate
  • čiary v zošite
  • dlhé hrany pravítka

Rovnobežky značíme malými šípkami na každej priamke — dvomi šípkami na jednom páre, troma na ďalšom, ak je v obrázku viac párov.

Slovne sa „priamka A je rovnobežná s priamkou B" skracuje na A ∥ B s dvomi zvislými čiarkami.

Kolmice

Kolmice sa pretínajú v pravom uhle — presne v štvrť otáčke.

Kolmice v reálnom svete:

  • krížik v strede okenného rámu
  • roh, kde sa stretáva stena a podlaha
  • čiary znaku „+"

Pretnutie kolmíc značíme malým štvorčekom v rohu, rovnako ako pri ľubovoľnom pravom uhle.

Krátky zápis „kolmica" je A ⊥ B.

Tri spôsoby, ako overiť rovnobežnosť

  1. Skúška s pravítkom — polož pravítko cez obidve priamky a pozri, či ich pretína pod rovnakým uhlom.
  2. Skúška mriežky — na štvorčekovom papieri rovnobežky idú buď rovnakým smerom, alebo stúpajú o rovnaký počet štvorčekov za každý štvorček, ktorý prejdú vodorovne.
  3. Skúška vzdialenosti — odmeraj vzdialenosť medzi priamkami na dvoch rôznych miestach. Ak je rovnaká, sú to rovnobežky.

Tri spôsoby, ako overiť kolmosť

  1. Skúška rohu — pristav roh knihy alebo trojuholníka k miestu pretnutia. Ak presne zapadne, sú to kolmice.
  2. Skúška uhlomerom — odmeraj uhol medzi priamkami. Ak je 90°, sú kolmé.
  3. Skúška kríža — všetky štyri uhly okolo pretnutia sú rovnako veľké (každý je pravý).

Keď sa priamky len pretnú

Ak sa dve priamky stretnú pod uhlom, ktorý nie je pravý, sú rôznobežky, ale nie sú ani rovnobežné, ani kolmé. Dve cesty, ktoré sa spájajú do tvaru Y, sú takéto.

Vyriešený obrázok

Predstav si obdĺžnik nakreslený na papieri. Jeho strany tvoria dva páry.

  • Dve dlhé strany sú rovnobežné s druhou.
  • Dve krátke strany sú rovnobežné s druhou.
  • Každá dlhá strana je kolmá na každú krátku stranu.

Práve preto má obdĺžnik štyri pravé uhly — je zložený z dvoch párov rovnobežiek, ktoré sa pretínajú kolmo.

Pokračuj

Vyskúšaj si