Lineárne rovnice so zlomkami

Obsah článku

Zlomky v rovniciach môžu vyzerať desivo, ale platí rovnaký princíp rovnováhy.

\frac{x}{3} + 5 = 12

Toto je štandardný prípad: $\frac{x}{a} = b$

Vzorec: Vynásobte obe strany

a

Riešte: $\frac{x}{4} = 7$

Krok 1: Vynásobte obe strany 4

\frac{x}{4} \times 4 = 7 \times 4

Krok 2: Vypočítajte

x = 28

Krok 3: Overte

\frac{28}{4} = 7 ✓

Keď je $x$ v menovateli, musíme byť opatrní.

Riešte: $\frac{6}{x} = 2$

Krok 1: Vynásobte obe strany

x

\frac{6}{x} \times x = 2 \times x

6 = 2 x

Krok 2: Vydeľte obe strany 2

x = 3

Krok 3: Overte (nezabudnite: nikdy nedelíme nulou!)

\frac{6}{3} = 2 ✓

Dôležité:

x \neq = 0

pretože nulou sa nedá deliť!

Užitočná technika je vynásobiť celú rovnicu menovateľom, aby sme sa vyhli práci so zlomkami.

Riešte: $\frac{x + 2}{3} = 5$

Metóda 1: Priamy postup

\frac{x + 2}{3} = 5 \Rightarrow x + 2 = 15 \Rightarrow x = 13

Metóda 2: Najprv odstráňte zlomky

\frac{x + 2}{3} = 5 \Rightarrow (x + 2) = 5 \times 3 = 15 \Rightarrow x = 13

Obidve metódy fungujú! Metóda 2 je často čistejšia.

Riešte: $\frac{2 x}{3} = 8$

Krok 1: Vynásobte obe strany 3
        2x = 24
Krok 2: Vydeľte obe strany 2
        x = 12

Overenie: $\frac{2 \times 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 ✓$

Riešte: $\frac{12}{x} = 4$

Krok 1: Vynásobte obe strany x
        12 = 4x
Krok 2: Vydeľte obe strany 4
        x = 3

Overenie: $\frac{12}{3} = 4 ✓$

Riešte: $\frac{x + 5}{2} = 7$

Krok 1: Vynásobte obe strany 2
        x + 5 = 14
Krok 2: Odčítajte 5 od oboch strán
        x = 9

Overenie: $\frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 ✓$

Situácia	Metóda
$\frac{x}{a} = b$	Vynásobte obe strany $a$ : $x = ab$
$\frac{a}{x} = b$	Vynásobte obe strany $x$ , potom vydeľte: $x = a / b$
$\frac{a x}{b} = c$	Vynásobte $b$ , potom vydeľte $a$ : $x = b c / a$