Vynímanie pred zátvorku: Kompletný sprievodca

Vynímanie pred zátvorku je opakom roznásobovania zátvoriek. Namiesto toho, aby sme násobili, my rozdeľujeme spoločný činiteľ.

---

Obsah článku

• Čo je vynímanie pred zátvorku
• Nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa
• Príklady krok za krokom
• Vynímanie premenných
• Časté chyby
• Precvičovanie

---

Čo je vynímanie

Vynímanie je proces, pri ktorom nájdeme spoločný činiteľ všetkých členov a ten dáme pred zátvorku.

Príklad:

Overenie: $3(2x+3)=3\cdot 2x+3\cdot 3=6x+9$ ✓

---

Nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa

Pre čísla

Nájdi NSD čísel 12 a 18:

• Delitele 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Delitele 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• Spoločné: 1, 2, 3, 6
• NSD = 6

Pre výrazy

Pre výraz $6x^2+9x$:

1. Nájdi NSD koeficientov: $6$ a $9$ → NSD = 3
2. Nájdi najnižšiu mocninu $x$: $x^2$ a $x$ → najnižšia je $x^1$
3. Spoločný činiteľ: $3x$
$$6x^2+9x=3x(2x+3)$$

---

Príklady krok za krokom

Príklad 1: Čísla a jednoduché premenné

$$8x+12=4(2x+3)$$

Vysvetlenie:

• NSD(8, 12) = 4
• Spoločný činiteľ: $4$

Príklad 2: S mocninami

$$6x^2+9x=3x(2x+3)$$

Vysvetlenie:

• NSD(6, 9) = 3
• Najnižšia mocnina $x$: $x^1$
• Spoločný činiteľ: $3x$

Príklad 3: Záporné čísla

$$-6x+9=3(-2x+3)$$

alebo

$$-6x+9=-3(2x-3)$$

> 💡 Obidva tvary sú správne! Záleží na tom, čo preferuješ.

---

Vynímanie premenných

Príklad 1

$$x^3+x^2=x^2(x+1)$$
• Najnižšia mocnina $x$ je $x^2$

Príklad 2

$$4x^3+8x^2-2x=2x(2x^2+4x-1)$$

Overenie:

• $2x\cdot 2x^2=4x^3$ ✓
• $2x\cdot 4x=8x^2$ ✓
• $2x\cdot (-1)=-2x$ ✓

---

Časté chyby

❌ Chyba: $6x+9=3(2x+9)$ (vnútri ostáva 9, ale malo by byť 3)

✅ Správne: $6x+9=3(2x+3)$

❌ Chyba: $4x^2+6x=2x(2x+6)$ (chýba vytknutie $2x$ z 6)

✅ Správne: $4x^2+6x=2x(2x+3)$

---

Precvičovanie

> 👉 Precvič si vytýkanie s generátorom príkladov: Vynímanie pred zátvorku

---

> 📚 Ďalšie články:

> - Algebraické výrazy – úvod

> - Roznásobovanie zátvoriek

> - Rozdiel štvorcov

> - Doplnenie na štvorec