Vynímanie pred zátvorku: Kompletný sprievodca

Vynímanie pred zátvorku je opakom roznásobovania zátvoriek. Namiesto toho, aby sme násobili, my rozdeľujeme spoločný činiteľ.

Obsah článku

Čo je vynímanie pred zátvorku
Nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa
Príklady krok za krokom
Vynímanie premenných
Časté chyby
Precvičovanie

Čo je vynímanie

Vynímanie je proces, pri ktorom nájdeme spoločný činiteľ všetkých členov a ten dáme pred zátvorku.

ab + a c = a (b + c)

Príklad:

6 x + 9 = 3 (2 x + 3)

Overenie: $3 (2 x + 3) = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 3 = 6 x + 9$ ✓

Nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa

Pre čísla

Nájdi NSD čísel 12 a 18:

Delitele 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Delitele 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Spoločné: 1, 2, 3, 6
NSD = 6

Pre výrazy

Pre výraz $6 x^{2} + 9 x$ :

Nájdi NSD koeficientov: $6$ a $9$ → NSD = 3
Nájdi najnižšiu mocninu $x$ : $x^{2}$ a $x$ → najnižšia je $x^{1}$
Spoločný činiteľ: $3 x$

6 x^{2} + 9 x = 3 x (2 x + 3)

Príklady krok za krokom

Príklad 1: Čísla a jednoduché premenné

8 x + 12 = 4 (2 x + 3)

Vysvetlenie:

NSD(8, 12) = 4
Spoločný činiteľ: $4$

Príklad 2: S mocninami

6 x^{2} + 9 x = 3 x (2 x + 3)

Vysvetlenie:

NSD(6, 9) = 3
Najnižšia mocnina $x$ : $x^{1}$
Spoločný činiteľ: $3 x$

Príklad 3: Záporné čísla

- 6 x + 9 = 3 (- 2 x + 3)

alebo

- 6 x + 9 = - 3 (2 x - 3)

💡 Obidva tvary sú správne! Záleží na tom, čo preferuješ.

Vynímanie premenných

Príklad 1

x^{3} + x^{2} = x^{2} (x + 1)

Najnižšia mocnina $x$ je $x^{2}$

Príklad 2

4 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x = 2 x (2 x^{2} + 4 x - 1)

Overenie:

$2 x \cdot 2 x^{2} = 4 x^{3}$ ✓
$2 x \cdot 4 x = 8 x^{2}$ ✓
$2 x \cdot (- 1) = - 2 x$ ✓

Časté chyby

❌ Chyba: $6 x + 9 = 3 (2 x + 9)$ (vnútri ostáva 9, ale malo by byť 3)

✅ Správne: $6 x + 9 = 3 (2 x + 3)$

❌ Chyba: $4 x^{2} + 6 x = 2 x (2 x + 6)$ (chýba vytknutie $2 x$ z 6)

✅ Správne: $4 x^{2} + 6 x = 2 x (2 x + 3)$

Precvičovanie

👉 Precvič si vytýkanie s generátorom príkladov: Vynímanie pred zátvorku

📚 Ďalšie články:
Algebraické výrazy – úvod
Roznásobovanie zátvoriek
Rozdiel štvorcov
Doplnenie na štvorec

Vynímanie pred zátvorku: Najväčší spoločný deliteľ