Tretia mocnina dvojčlena: Kompletný sprievodca

V tomto článku sa naučíš vzorec pre tretiu mocninu dvojčlena a jeho praktické použitie.

---

Obsah článku

• Vzorec pre tretiu mocninu
• Odvoenie vzorca
• Príklady krok za krokom
• Pascalov trojuholník
• Časté chyby
• Precvičovanie

---

Vzorec pre tretiu mocninu

Rovnako:

---

Odvodenie vzorca

$(a+b{)}^3=(a+b)(a+b)(a+b)$

Najprv vynásobíme prvé dve zátvorky:

Potom vynásobíme výsledok treťou zátvorkou:

---

Príklady krok za krokom

Príklad 1: Čísla

1. $a=x$, $b=2$
2. $a^3=x^3$
3. $3a^{2}b=3\cdot x^2\cdot 2=6x^2$
4. $3a{b}^2=3\cdot x\cdot 4=12x$
5. $b^3=8$

Výsledok: $x^3+6x^2+12x+8$

Príklad 2: Záporné čísla

$$(2x-1{)}^3$$
1. $a=2x$, $b=-1$
2. $a^3=8x^3$
3. $3a^{2}b=3\cdot 4x^2\cdot (-1)=-12x^2$
4. $3a{b}^2=3\cdot 2x\cdot 1=6x$
5. $b^3=-1$

Výsledok: $8x^3-12x^2+6x-1$

Príklad 3: Kompletný výpočet

$$(x+3{)}^3=x^3+3\cdot x^2\cdot 3+3\cdot x\cdot 9+27=x^3+9x^2+27x+27$$

---

Pascalov trojuholník

Pre mocniny dvojčlena môžeme použiť Pascalov trojuholník:

```

1 ← (a + b)⁰

1 1 ← (a + b)¹

1 2 1 ← (a + b)²

1 3 3 1 ← (a + b)³

1 4 6 4 1 ← (a + b)⁴

```

Čísla v riadku $n$ sú koeficienty pre $(a+b{)}^n$.

---

Časté chyby

❌ Chyba: $(x+2{)}^3=x^3+8$ (zabúda sa na stredné členy)

✅ Správne: $(x+2{)}^3=x^3+6x^2+12x+8$

❌ Chyba: $(x-1{)}^3=x^3-1$ (zabúda sa na všetky členy okrem prvého a posledného)

✅ Správne: $(x-1{)}^3=x^3-3x^2+3x-1$

---

Precvičovanie

> 👉 Precvič si tretiu mocninu dvojčlena s generátorom príkladov: Tretia mocnina dvojčlena

---

> 📚 Ďalšie články:

> - Algebraické výrazy – úvod

> - Roznásobovanie zátvoriek

> - Vynímanie pred zátvorku

> - Rozdiel štvorcov

> - Doplnenie na štvorec