Ecuaciones exponenciales
Resuelve la ecuación en ℝ.
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En una ecuación exponencial la incógnita está en el exponente, por ejemplo 2ˣ = 32. Lo más sencillo es escribir ambos miembros como potencias de la misma base: 32 = 2⁵. Si dos potencias de la misma base son iguales, también lo son sus exponentes, por eso x = 5.
¿Qué hace este generador?
En el nivel fácil la ecuación tiene la misma base en ambos miembros, por ejemplo 3^(x − 1) = 27. En el nivel medio hay que reescribir ambos miembros como potencias del mismo número, por ejemplo 4ˣ = 8 o 9^(x + 1) = 27ˣ, y la solución puede ser una fracción. En el nivel difícil resuelves ecuaciones con el cambio de variable t = 2ˣ o sacando una potencia factor común.
Cómo usarlo
1) Averigua de qué número son potencias ambos miembros: 4 = 2², 8 = 2³, ¼ = 2⁻². 2) Reescribe la ecuación en la forma 2^(…) = 2^(…). 3) Iguala los exponentes y resuelve la ecuación lineal. 4) En una ecuación como 4ˣ − 6 · 2ˣ + 8 = 0, haz t = 2ˣ, resuelve la ecuación de segundo grado y vuelve a x. Descarta una t negativa: una potencia siempre es positiva.