Semejanza de triángulos – Guía completa

La semejanza de triángulos es uno de los conceptos clave de la geometría. Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos y sus lados correspondientes están en la misma proporción. En esta guía te explicamos todo lo que necesitas saber.

Contenido

• Qué es la semejanza de figuras geométricas
• Razón (coeficiente) de semejanza
• Criterios de semejanza de triángulos
• Ejemplos
• Artículos relacionados
• Practica

---

Qué es la semejanza de figuras geométricas

Dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma, pero pueden tener distinto tamaño. Esto significa que:

• Todos los ángulos correspondientes son iguales
• Todos los lados correspondientes están en la misma proporción

Por ejemplo, dos cuadrados cualesquiera son semejantes, y dos circunferencias cualesquiera también lo son. Sin embargo, en el caso de los triángulos esto no se cumple automáticamente: deben satisfacerse determinadas condiciones.

👉 Explicación detallada: Semejanza de figuras geométricas

---

Razón (coeficiente) de semejanza

Si dos triángulos $ABC$ y $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ son semejantes, existe un número $k$ que expresa la proporción entre los lados correspondientes:

Este número $k$ se denomina razón de semejanza o coeficiente de semejanza.

• Si $k>1$ – el triángulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ es mayor (ampliación)
• Si $k<1$ – el triángulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ es menor (reducción)
• Si $k=1$ – los triángulos son congruentes (del mismo tamaño)

👉 Explicación detallada con ejemplos: Razón (coeficiente) de semejanza

---

Criterios de semejanza de triángulos

Para demostrar la semejanza de triángulos se utilizan tres criterios fundamentales:

Criterio LLL (Lado – Lado – Lado)

Si las razones de los tres pares de lados correspondientes son iguales, los triángulos son semejantes.

Criterio LAL (Lado – Ángulo – Lado)

Si las razones de dos pares de lados correspondientes son iguales y los ángulos comprendidos entre ellos son iguales, los triángulos son semejantes.

Criterio AA (Ángulo – Ángulo)

Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos del otro triángulo, los triángulos son semejantes. El tercer ángulo es automáticamente igual, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180°$.

👉 Explicación detallada de los tres criterios: Criterios de semejanza de triángulos

---

Ejemplos

Ejemplo rápido: El triángulo $ABC$ tiene lados $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. El triángulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ tiene lados $a^{\prime }=6$ cm, $b^{\prime }=8$ cm, $c^{\prime }=10$ cm.

Razones de los lados: $\frac{6}{3}=\frac{8}{4}=\frac{10}{5}=2$

Los triángulos son semejantes con coeficiente $k=2$.

👉 Más ejemplos resueltos: Ejemplos resueltos de semejanza de triángulos

---

Artículos relacionados

• Semejanza de figuras: Semejanza de figuras geométricas
• Razón de semejanza: Razón (coeficiente) de semejanza
• Criterios de semejanza: Criterios de semejanza de triángulos – LLL, LAL, AA
• Ejemplos resueltos: Semejanza de triángulos – Ejemplos resueltos

---

Practica

• 🔢 Razón de semejanza: Cálculo de la razón de semejanza
• 📐 Lados desconocidos: Cálculo de un lado desconocido
• 🔍 Criterios de semejanza: Identificación del criterio de semejanza
• 🧮 Ejercicios variados: Ejercicios variados de semejanza