Semejanza de figuras geométricas

Contenido

• Qué significa que dos figuras sean semejantes
• Propiedades de las figuras semejantes
• Ejemplos de figuras semejantes
• Semejanza de triángulos
• Artículos relacionados

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Qué significa que dos figuras sean semejantes

Dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma, pero pueden tener distinto tamaño. Puedes imaginar la semejanza como una ampliación o reducción de una figura: la forma no cambia, solo cambia el tamaño.

Imagina una fotografía que amplías o reduces en una fotocopiadora. Todas las proporciones se mantienen iguales: eso es exactamente el principio de la semejanza.

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Propiedades de las figuras semejantes

Si dos figuras son semejantes, se cumple que:

• Todos los ángulos correspondientes son iguales – los ángulos no cambian al modificar el tamaño
• Los lados correspondientes están en la misma proporción – existe un número $k$ (coeficiente de semejanza) tal que cada lado de una figura es $k$ veces el lado correspondiente de la otra figura

Notación: $△ABC\sim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (el triángulo $ABC$ es semejante al triángulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$)

💡 Importante: El orden de las letras en la notación es fundamental. $A$ corresponde a $A^{\prime }$, $B$ corresponde a $B^{\prime }$, $C$ corresponde a $C^{\prime }$.

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Ejemplos de figuras semejantes

Figuras siempre semejantes:

• Dos circunferencias cualesquiera son semejantes
• Dos cuadrados cualesquiera son semejantes
• Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes

Figuras que no son siempre semejantes:

• Dos rectángulos no tienen por qué ser semejantes (por ejemplo, un rectángulo de 2 × 4 y un rectángulo de 2 × 6)
• Dos triángulos no tienen por qué ser semejantes – deben cumplir ciertas condiciones

Ejemplo visual – dos rectángulos semejantes:

Razón de los lados: $\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=2$ – los rectángulos son semejantes con coeficiente $k=2$.

Ejemplo visual – dos rectángulos no semejantes:

Razón de los lados: $\frac{2}{2}=1$, pero $\frac{6}{4}=1,5$ – las razones no son iguales, las figuras no son semejantes.

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Semejanza de triángulos

En el caso de los triángulos, la semejanza es especialmente importante. Dos triángulos son semejantes si:

• Tienen iguales los tres ángulos (basta con verificar dos, el tercero se obtiene por diferencia)
• Los lados correspondientes están en la misma proporción

Para verificar la semejanza de triángulos se emplean los tres criterios de semejanza: LLL, LAL y AA.

👉 Más sobre los criterios de semejanza: Criterios de semejanza de triángulos – LLL, LAL, AA

👉 Coeficiente de semejanza: Razón (coeficiente) de semejanza

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Artículos relacionados

• Guía completa: Semejanza de triángulos – Guía completa
• Razón de semejanza: Razón (coeficiente) de semejanza
• Criterios de semejanza: Criterios de semejanza de triángulos – LLL, LAL, AA
• Ejemplos resueltos: Semejanza de triángulos – Ejemplos resueltos

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Practica

• 🔢 Razón de semejanza: Cálculo de la razón de semejanza
• 📐 Lados desconocidos: Cálculo de un lado desconocido
• 🔍 Criterios de semejanza: Identificación del criterio de semejanza
• 🧮 Ejercicios variados: Ejercicios variados de semejanza