Semejanza de figuras geométricas – Qué es la semejanza

Contenido

Qué significa que dos figuras sean semejantes
Propiedades de las figuras semejantes
Ejemplos de figuras semejantes
Semejanza de triángulos
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Qué significa que dos figuras sean semejantes

Dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma, pero pueden tener distinto tamaño. Puedes imaginar la semejanza como una ampliación o reducción de una figura: la forma no cambia, solo cambia el tamaño.

Imagina una fotografía que amplías o reduces en una fotocopiadora. Todas las proporciones se mantienen iguales: eso es exactamente el principio de la semejanza.

Propiedades de las figuras semejantes

Si dos figuras son semejantes, se cumple que:

Todos los ángulos correspondientes son iguales – los ángulos no cambian al modificar el tamaño
Los lados correspondientes están en la misma proporción – existe un número $k$ (coeficiente de semejanza) tal que cada lado de una figura es $k$ veces el lado correspondiente de la otra figura

Notación: $△ A B C \sim △ A^{'} B^{'} C^{'}$ (el triángulo $A B C$ es semejante al triángulo $A^{'} B^{'} C^{'}$ )

💡 Importante: El orden de las letras en la notación es fundamental. $A$ corresponde a $A^{'}$ , $B$ corresponde a $B^{'}$ , $C$ corresponde a $C^{'}$ .

Ejemplos de figuras semejantes

Figuras siempre semejantes:

Dos circunferencias cualesquiera son semejantes
Dos cuadrados cualesquiera son semejantes
Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes

Figuras que no son siempre semejantes:

Dos rectángulos no tienen por qué ser semejantes (por ejemplo, un rectángulo de 2 × 4 y un rectángulo de 2 × 6)
Dos triángulos no tienen por qué ser semejantes – deben cumplir ciertas condiciones

Ejemplo visual – dos rectángulos semejantes:

2 × 4

4 × 8

Razón de los lados: $\frac{4}{2} = \frac{8}{4} = 2$ – los rectángulos son semejantes con coeficiente $k = 2$ .

Ejemplo visual – dos rectángulos no semejantes:

2 × 4

2 × 6

Razón de los lados: $\frac{2}{2} = 1$ , pero $\frac{6}{4} = 1, 5$ – las razones no son iguales, las figuras no son semejantes.

Semejanza de triángulos

En el caso de los triángulos, la semejanza es especialmente importante. Dos triángulos son semejantes si:

Tienen iguales los tres ángulos (basta con verificar dos, el tercero se obtiene por diferencia)
Los lados correspondientes están en la misma proporción

Para verificar la semejanza de triángulos se emplean los tres criterios de semejanza: LLL, LAL y AA.

👉 Más sobre los criterios de semejanza: Criterios de semejanza de triángulos – LLL, LAL, AA

👉 Coeficiente de semejanza: Razón (coeficiente) de semejanza

Practica

🔢 Razón de semejanza: Cálculo de la razón de semejanza
📐 Lados desconocidos: Cálculo de un lado desconocido
🔍 Criterios de semejanza: Identificación del criterio de semejanza
🧮 Ejercicios variados: Ejercicios variados de semejanza