Divisibilidad, primos, m.c.d. y m.c.m.
En 5º de Primaria no solo calculas con los números, también aprendes a verlos por dentro. Sabrás decidir rápidamente si un número es divisible entre otro, lo descompondrás en factores primos y encontrarás dos números clave — m.c.d. y m.c.m. — que volverás a usar sobre todo con fracciones.
Reglas de divisibilidad — atajos en los que puedes confiar
No hace falta hacer la división para saber si un número es divisible entre otro. Cada divisor pequeño tiene su regla:
| Divisor | Regla |
| 2 | La última cifra es par (0, 2, 4, 6, 8). |
| 5 | Termina en 0 o 5. |
| 10 | Termina en 0. |
| 3 | La suma de las cifras es divisible entre 3. |
| 9 | La suma de las cifras es divisible entre 9. |
| 4 | Las dos últimas cifras forman un número divisible entre 4. |
| 6 | Divisible a la vez entre 2 y entre 3. |
Ejemplo — ¿246 es divisible entre 3? Suma de cifras 2 + 4 + 6 = 12. 12 está en la tabla del 3 → sí.
Ejemplo — ¿246 es divisible entre 4? Las dos últimas cifras son 46. 46 ÷ 4 = 11 y resto 2 → no.
Descomposición en factores primos — el «ADN» del número
Todo número entero mayor que 1 se puede escribir como producto de primos de una única manera (sin contar el orden). Eso es su descomposición en factores primos.
Cómo se hace:
- Empieza con el número. Divide por el primo más pequeño que encaje — 2 si es par, si no 3, 5, 7, …
- Apunta el factor primo. Sustituye el número por el cociente.
- Sigue hasta que el cociente sea 1.
Ejemplo — 60:
60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Una forma cómoda de anotarlo es el árbol de factores:
Máximo común divisor (m.c.d.)
El máximo común divisor de dos números es el mayor número que divide a los dos sin resto. Dos maneras:
Método 1 — primos comunes. Descompón los dos en factores primos. Multiplica los primos que tienen en común.Método 2 — divisiones sucesivas. Encuentra cualquier divisor común, divide los dos, repite.12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
Comunes: un 2 y un 3 → m.c.d. = 2 × 3 = 6
12, 18 → ambos ÷ 2 → 6, 9 → ambos ÷ 3 → 2, 3 → ya no hay divisores comunes
Multiplica los divisores usados: 2 × 3 = 6
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo es el menor número del que los dos son divisores.
Fórmula rápida: m.c.m.(a, b) = (a × b) ÷ m.c.d.(a, b).O escribe los múltiplos del mayor hasta encontrar uno divisible por el menor:m.c.m.(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36
Múltiplos de 18: 18, 36 → 36 ÷ 12 = 3 (sí) → m.c.m. = 36
El m.c.m. es justo lo que necesitas al sumar fracciones con denominadores distintos — es el menor denominador común.