Encontrar los divisores de un número
Un divisor de un número es otro número que lo divide exactamente, sin resto. El objetivo es encontrar todos y no olvidar ninguno.
El método — prueba desde 1 hacia arriba
Empieza por 1 y ve subiendo. Para cada número, comprueba si el número dado se divide entre él sin resto. Si sí, anota la pareja: divisor y cociente.
Ejemplo — busquemos todos los divisores de 24.
| Prueba | ¿Sin resto? | Pareja |
| 1 | 24 ÷ 1 = 24 | (1, 24) |
| 2 | 24 ÷ 2 = 12 | (2, 12) |
| 3 | 24 ÷ 3 = 8 | (3, 8) |
| 4 | 24 ÷ 4 = 6 | (4, 6) |
| 5 | 24 ÷ 5 = 4, resto 4 | — |
En el paso 4 obtuvimos la pareja (4, 6). Si siguiéramos, la siguiente prueba sería 5, pero el cociente ya bajó por debajo de 5 — esto significa que las parejas se han «encontrado en el medio». Podemos parar.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — en total 8.
Truco: para cuando las parejas se «crucen»
Cuando encuentres una pareja en la que la parte menor y la mayor están cerca (o se cruzarían), sabes que ya tienes todos los divisores. En 24, la última pareja fue (4, 6); después, la prueba 5 solo daría parejas que ya viste por el otro lado.
Funciona porque todo divisor mayor que √n tiene un compañero menor que √n. √24 ≈ 4,9, así que basta probar 1, 2, 3 y 4.
Divisores especiales
- 1 es divisor de cualquier número.
- El propio número es divisor de sí mismo.
- Los números pares tienen al 2 como divisor. Los que terminan en 0 o 5 tienen al 5.
Las reglas de divisibilidad (ver el artículo Divisibilidad, m.c.d. y m.c.m.) ahorran mucho tiempo — en lugar de dividir, «ves» de un vistazo qué divisores tiene sentido probar.