Números primos y compuestos
Todo número entero mayor que 1 se puede colocar en uno de dos grupos según el número de divisores que tenga.
Número primo — exactamente dos divisores
Un número primo tiene solo dos divisores: el 1 y él mismo. No se puede escribir como producto de números más pequeños (salvo el trivial 1 × él mismo).
Los primeros números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Fíjate en que 2 es el único número primo par. Cualquier otro número par tiene al menos los divisores 1, 2 y él mismo — ya son tres, así que no puede ser primo.
Número compuesto — más de dos divisores
Un número compuesto tiene tres o más divisores. Se puede escribir como producto de números más pequeños.
12 = 2 × 6 = 3 × 4 — divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12 (seis divisores)
15 = 3 × 5 — divisores 1, 3, 5, 15 (cuatro divisores)
¿Y el 1?
El 1 es un caso aparte. Tiene un solo divisor — él mismo. Por eso no es primo (los primos necesitan dos divisores) ni compuesto (los compuestos necesitan tres o más). Los matemáticos lo dejaron así para que las reglas de descomposición en factores primos sean claras.
Cómo reconocer un primo
Para un número hasta 100 suele bastar con probar si lo dividen los primos pequeños: 2, 3, 5, 7. Si ninguno divide exactamente, es primo.
Bastan 2, 3, 5, 7 porque √100 = 10 y 11² = 121 > 100. Si un número menor que 100 tuviera un divisor mayor que 10, su compañero sería menor que 10 — y a ese ya lo habrías probado.
«Criba de Eratóstenes» — todos los primos a la vez
- Escribe los números del 2 a un límite (por ejemplo 50).
- Marca el 2 con un círculo — es primo. Tacha todos los demás múltiplos de 2 (4, 6, 8, …).
- Busca el siguiente número sin marcar (3). Márcalo. Tacha los demás múltiplos de 3 (6 ya está tachado, pero tacha 9, 15, …).
- Continúa: marca 5, tacha múltiplos de 5. Después 7, etc.
- Lo que quede sin tachar son todos los números primos del rango.