Suma de ángulos en triángulos y cuadriláteros
En 6.º curso hay dos hechos que simplifican mucha geometría:
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°.
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°.
Estos números no son una casualidad — se siguen de la geometría del plano.
Por qué el triángulo suma 180°
Toma un triángulo con ángulos α, β, γ. Por uno de los vértices traza una recta paralela al lado opuesto. Junto a esa recta aparecen tres ángulos que juntos forman un ángulo llano (180°). Esos tres son exactamente α, β y γ — por tanto
α + β + γ = 180°.
Aplicación — ángulo desconocido en un triángulo
Ejemplo: dos ángulos interiores de un triángulo miden 70° y 60°. ¿Cuánto mide el tercero?
180° − 70° − 60° = 50°.
Por qué el cuadrilátero suma 360°
Cualquier cuadrilátero se puede dividir con una diagonal en dos triángulos. Cada uno suma 180°, así que juntos 360°. Por tanto:
α + β + γ + δ = 360°.
Aplicación — ángulo desconocido en un cuadrilátero
Ejemplo: tres ángulos interiores de un cuadrilátero miden 90°, 100° y 80°. ¿Cuánto mide el cuarto?
360° − 90° − 100° − 80° = 90°.
Casos especiales
- Triángulo equilátero: los tres ángulos miden 60°.
- Triángulo isósceles: los dos ángulos de la base son iguales. Si el ángulo del vértice es 80°, los de la base miden (180 − 80) ÷ 2 = 50°.
- Triángulo rectángulo: un ángulo es de 90°, así que los otros dos suman 90° (son "complementarios").
- Rectángulo y cuadrado: los cuatro ángulos miden 90°. Suman 360°.
Comprobación
Comprueba siempre con la suma. Si los tres ángulos de un triángulo dan 60° + 70° + 60° = 190°, hay un fallo — ningún triángulo tiene esa suma.