Winkelsumme im Dreieck und Viereck
In Klasse 6 brauchst du zwei Fakten, die viel Geometrie vereinfachen:
Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.
Die Innenwinkel eines Vierecks ergeben zusammen 360°.
Diese Werte sind keine Zufälle — sie folgen aus der Geometrie der Ebene.
Warum die Summe im Dreieck 180° beträgt
Nimm ein Dreieck mit den Winkeln α, β, γ. Durch einen Eckpunkt zeichnest du eine Gerade parallel zur gegenüberliegenden Seite. An dieser Geraden entstehen drei Winkel, die zusammen einen gestreckten Winkel (180°) bilden. Diese drei sind genau α, β und γ — also
α + β + γ = 180°.
Anwendung — fehlender Winkel im Dreieck
Beispiel: Zwei Innenwinkel eines Dreiecks betragen 70° und 60°. Wie groß ist der dritte?
180° − 70° − 60° = 50°.
Warum die Summe im Viereck 360° beträgt
Jedes Viereck lässt sich durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegen. Jedes hat eine Winkelsumme von 180°, zusammen also 360°. Daher:
α + β + γ + δ = 360°.
Anwendung — fehlender Winkel im Viereck
Beispiel: Drei Innenwinkel eines Vierecks sind 90°, 100° und 80°. Wie groß ist der vierte?
360° − 90° − 100° − 80° = 90°.
Spezielle Fälle
- Gleichseitiges Dreieck: alle drei Winkel betragen 60°.
- Gleichschenkliges Dreieck: die zwei Basiswinkel sind gleich. Ist der Scheitelwinkel 80°, ergeben sich (180 − 80) ÷ 2 = 50° je Basiswinkel.
- Rechtwinkliges Dreieck: ein Winkel ist 90°, die anderen beiden ergeben zusammen 90° („komplementär").
- Rechteck und Quadrat: alle vier Winkel betragen 90°. Zusammen 360°.
Plausibilitätsprüfung
Prüfe immer die Summe. Kommt im Dreieck 60° + 70° + 60° = 190° heraus, stimmt etwas nicht — kein Dreieck hat eine solche Summe.