Winkel an Parallelen mit einer Schnittgeraden

In Klasse 7 kehrst du zu den Winkeln zurück — diesmal aber in einer neuen Situation. Statt einer einzigen Geraden hast du jetzt zwei parallele Geraden und eine Schnittgerade, die beide schneidet. Diese Konfiguration erzeugt an jedem Schnittpunkt vier Winkel, und zwischen ihnen entstehen schöne Regelmäßigkeiten.

Was sind Parallelen und was ist eine Schnittgerade

Parallele Geraden schneiden sich nie — sie verlaufen immer im gleichen Abstand zueinander. Eine Schnittgerade ist irgendeine andere Gerade, die diese beiden Parallelen kreuzt.

An jedem der beiden Schnittpunkte „teilt" die Schnittgerade die Ebene in vier Winkel. Insgesamt haben wir also acht Winkel. Wir ordnen sie nach ihrer Lage in Paare.

Stufenwinkel

Stufenwinkel sind diejenigen, die an beiden Schnittpunkten in der gleichen Position liegen:

• beide oberhalb der Parallelen und beide rechts von der Schnittgeraden, oder
• beide unterhalb der Parallelen und beide links von der Schnittgeraden — und so weiter.

Stufenwinkel an parallelen Geraden, die von einer Schnittgeraden geschnitten werden, sind immer gleich groß.

Wenn du also weißt, dass ein Stufenwinkel 65° misst, dann misst der andere ebenfalls 65°. Kein Rechnen — nur die Lage erkennen.

Wechselwinkel

Wechselwinkel (genauer Wechselwinkel im Inneren) sind diejenigen, die liegen:

• zwischen den Parallelen, und gleichzeitig
• auf gegenüberliegenden Seiten der Schnittgeraden.

Wechselwinkel an Parallelen sind ebenfalls immer gleich groß.

Wenn der erste Winkel 110° misst, misst sein Wechselwinkel-Partner ebenfalls 110°. Denke an die Form des Buchstabens Z: die Schenkel des Z markieren ein Wechselwinkelpaar.

Warum das gilt

Der Grund ist kurz und schön: Wenn man die eine Parallele entlang der Schnittgeraden verschiebt, gelangt sie genau in die Lage der anderen Parallelen. Dabei ändern sich aber die Winkel zwischen Gerade und Schnittgerade nicht. Deshalb müssen Stufenwinkel gleich groß sein. Daraus folgt sofort die Gleichheit der Wechselwinkel (sie sind Scheitelwinkel zu ihren Stufenwinkeln).

Wie du das nutzt

In Geometrieaufgaben gehst du oft so vor:

1. Du suchst ein Paar Parallelen mit einer Schnittgeraden.
2. Du erkennst, ob der gesuchte Winkel ein Stufen- oder Wechselwinkel zum bekannten ist.
3. Du schreibst sofort denselben Wert hin — ohne zu rechnen.

Wenn dir jemand in Geometrie sagt „Berechne den Winkel α" und du Parallelen mit einer Schnittgeraden siehst, suche zuerst nach einem Stufen- oder Wechselwinkelpaar. Das ist oft der schnellste Weg.