Beispiele zum Satz des Pythagoras: Gelöste Aufgaben

In diesem Artikel findest du eine Sammlung gelöster Beispiele, von den einfachsten bis zu den komplexeren. Jedes ist Schritt für Schritt gelöst.

Inhaltsverzeichnis

Beispiel 1: Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks haben die Längen $a = 3$ cm und $b = 4$ cm. Berechne die Länge der Hypotenuse.

c^{2} = a^{2} + b^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25

c = 25 = 5 cm

Beispiel 2: $a = 9$ cm, $b = 12$ cm. Berechne $c$ .

c^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225

c = 225 = 15 cm

Beispiel 3: $a = 8$ cm, $b = 15$ cm. Berechne $c$ .

c^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289

c = 289 = 17 cm

Beispiel 1: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks hat die Länge $c = 13$ cm und eine Kathete $a = 5$ cm. Berechne die andere Kathete $b$ .

b^{2} = c^{2} - a^{2} = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144

b = 144 = 12 cm

Beispiel 2: $c = 25$ cm, $a = 7$ cm. Berechne $b$ .

b^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576

b = 576 = 24 cm

Beispiel 3: $c = 10$ cm, $b = 6$ cm. Berechne $a$ .

a^{2} = c^{2} - b^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64

a = 64 = 8 cm

In der Praxis ergeben sich oft Resultate, die keine ganzen Zahlen sind. Dann runden wir auf eine gewählte Anzahl von Dezimalstellen.

Beispiel 1: $a = 5$ cm, $b = 7$ cm. Berechne $c$ (runde auf 2 Dezimalstellen).

c^{2} = 5^{2} + 7^{2} = 25 + 49 = 74

c = 74 \approx 8, 60 cm

Beispiel 2: $a = 4$ cm, $b = 9$ cm. Berechne $c$ .

c^{2} = 16 + 81 = 97

c \approx 9, 85 cm

Beispiel 3: $c = 12$ cm, $a = 7$ cm. Berechne $b$ .

b^{2} = 144 - 49 = 95

b \approx 9, 75 cm

Beispiel 1: Ist das Dreieck mit den Seiten $5$ , $12$ , $13$ rechtwinklig?

Die längste Seite ist $13$ , sie sollte also die Hypotenuse sein.

5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 1 3^{2} ✓

Ja, es ist rechtwinklig.

Beispiel 2: Ist das Dreieck mit den Seiten $4$ , $5$ , $7$ rechtwinklig?

Die längste Seite ist $7$ .

4^{2} + 5^{2} = 16 + 25 = 41

7^{2} = 49

41 \neq = 49

Nein, es ist nicht rechtwinklig.

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