Mehrschrittige Sachaufgaben
Eine mehrschrittige Aufgabe versteckt zwei oder mehr Rechnungen in einer Geschichte. Zahlen und Frage sind meist klar; schwierig ist es, die Reihenfolge herauszufinden: welche Rechnung kommt zuerst, und welche benutzt das Ergebnis der ersten als Eingabe.
Die große Idee — Zwischenergebnisse
In einer mehrschrittigen Aufgabe musst du fast immer ein Zwischenergebnis ausrechnen und damit weiterarbeiten. Behandle das Zwischenergebnis wie eine neue Zahl, die du im Schritt 2 verwenden darfst.
Eine Schule hat 8 Klassen. In jeder Klasse sind 24 Kinder. Am Montag fehlten 17 Kinder. Wie viele Kinder waren am Montag in der Schule?
Schritt 1 — Gesamtzahl: 8 × 24 = 192 Kinder.
Schritt 2 — die Fehlenden abziehen: 192 − 17 = 175 Kinder in der Schule.
Achtung: Das Ergebnis von Schritt 1 (192) wird im Schritt 2 zur Eingabe.
Die Operation wählen — was jedes Wort vorschlägt
Die Wörter in der Geschichte deuten oft eine Operation an, entscheiden sie aber nicht allein. Nimm die Tabelle als Startvorschlag und prüfe mit gesundem Menschenverstand.
| Wendung | Bedeutet oft |
|---|---|
| zusammen, insgesamt, Summe | addieren (+) |
| wie viele mehr, wie viele weniger, übrig | subtrahieren (−) |
| jeder, pro, mal, Gruppen von | multiplizieren (×) |
| gleichmäßig verteilen, in Gruppen von, wie viele passen | dividieren (÷) |
| Mal so viele, Mal so viel | multiplikativer Vergleich (× oder ÷) |
⚠️ „Weniger als" deutet meist auf Subtraktion, aber Vorsicht — manchmal in der einen Richtung („3 weniger als 10") und manchmal in der anderen („doppelt so viel minus 4").
Ein gelöstes Zwei-Schritte-Beispiel
Maja kaufte 4 Päckchen Stifte. Jedes Päckchen hatte 6 Stifte. Sie gab ihrem Bruder 5 Stifte. Wie viele Stifte hat Maja jetzt?
Plan:
- Schritt 1 — Stifte insgesamt: 4 × 6.
- Schritt 2 — die verschenkten abziehen.
Rechnung:
- 4 × 6 = 24.
- 24 − 5 = 19 Stifte.
Antwortsatz: Maja hat noch 19 Stifte.
Ein gelöstes Drei-Schritte-Beispiel
Eine Bäckerei backt täglich 12 Bleche Brötchen. Jedes Blech hat 18 Brötchen. Am Dienstag verbrannte der Bäcker 9 Brötchen und warf sie weg. Der Rest wurde in Tüten zu je 6 Stück verkauft. Wie viele Tüten verkaufte der Bäcker?
Plan:
- Schritt 1 — gebackene Brötchen: 12 × 18.
- Schritt 2 — die verbrannten abziehen.
- Schritt 3 — durch 6 teilen (Tüten).
Rechnung:
- 12 × 18 = 216.
- 216 − 9 = 207.
- 207 ÷ 6 = 34 R 3.
Drei-Brötchen-Tüten gibt es nicht, eine Tüte soll 6 enthalten. Also 34 volle Tüten verkauft und 3 Brötchen blieben übrig.
Antwort: Der Bäcker verkaufte 34 Tüten und 3 Brötchen blieben übrig.
Häufige Fehler
- Rechnungen in falscher Reihenfolge. „Erst planen, dann rechnen" lautet die Regel. Wer schon beim ersten Zahlenkontakt rechnet, dreht oft die Schritte um.
- Einen Schritt vergessen. Drei-Schritte-Aufgaben sind tückisch. Der dritte Schritt wird leicht übersehen, wenn man nach der ersten großen Rechnung aufhört.
- Einheiten vermischen. „Maja hat 1 m 20 cm Band. Sie benutzt 35 cm." Erst auf eine Einheit bringen (1 m 20 cm = 120 cm), dann subtrahieren.
- Zusatzinformationen nicht ignorieren. Manche Aufgaben enthalten eine Zahl, die nicht gebraucht wird. Streich sie durch, damit sie nicht ablenkt.
Eine Zeichnung hilft
Bei schwierigen Aufgaben zeichne ein Bild oder ein Balkenmodell — ein langes Rechteck, das in die Teile der Geschichte unterteilt ist. Die Teile sichtbar zu machen, macht die Schritte offensichtlich.
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- Multiplikativer Vergleich — „Wie viele Mal so viele"
- Division mit Rest
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