Sachaufgaben mit Rest
Geht eine Division nicht glatt auf, bleibt ein Rest. In einer reinen Mathe-Aufgabe („32 ÷ 5") reicht es, „6 R 2" zu schreiben. In einer Sachaufgabe musst du entscheiden, was der Rest für die Geschichte bedeutet. Mal wird aufgerundet, mal abgerundet, mal ist der Rest selbst die Antwort.
Drei Wege mit dem Rest umzugehen
Aufrunden — wenn niemand zurückbleiben darf
Der Rest zwingt dich, eines mehr von dem zu nehmen, was du zählst.
32 Kinder fahren auf einen Ausflug in Autos zu je 5 Plätzen. Wie viele Autos werden gebraucht?
32 ÷ 5 = 6 R 2. Sechs Autos passen nur für 30 Kinder. Die verbleibenden 2 brauchen ebenfalls ein Auto. Also werden 7 Autos gebraucht.
Hinweis: alle müssen mitkommen / hineinpassen / transportiert werden.
Abrunden — wenn nur volle Gruppen zählen
Der Rest reicht nicht, also ignorieren wir ihn.
Eine Bäckerin hat 50 Eier. Jeder Kuchen braucht 6 Eier. Wie viele Kuchen kann sie backen?
50 ÷ 6 = 8 R 2. Die 2 übrigen Eier reichen nicht für einen weiteren Kuchen. Also 8 Kuchen.
Hinweis: nur fertige / volle Gruppen zählen.
Der Rest ist die Antwort
Manchmal lautet die Frage „was bleibt übrig" — und der Rest ist die Antwort.
Mama backt 23 Kekse und teilt sie gleichmäßig unter 4 Kindern auf. Wie viele Kekse bleiben übrig?
23 ÷ 4 = 5 R 3. Jedes Kind bekommt 5; 3 Kekse bleiben übrig.
Hinweis: wie viele bleiben übrig, fehlen, sind überzählig.
Die Frage sorgfältig lesen
Dieselbe Rechnung (50 ÷ 6 = 8 R 2) kann drei verschiedene Antworten liefern, je nach Frage:
50 Kinder bilden Teams zu 6. Wie viele Teams? 8 Teams (abrunden).
50 Kinder bilden Teams zu 6. Wie viele Teams werden gebraucht, damit alle einen Platz haben? 9 Teams (aufrunden).
50 Kinder bilden Teams zu 6. Wie viele Kinder sind in keinem Team? 2 Kinder (der Rest).
Nach der Rechnung die Frage erneut lesen und die Antwort als Satz schreiben.
Ein gelöstes Beispiel
Eine Schule bestellt 100 Tüten Chips für einen Sporttag. Jede Kiste enthält 12 Tüten. Wie viele volle Kisten gibt es, und wie viele Tüten bleiben übrig?
100 ÷ 12 = 8 R 4.
- Volle Kisten: 8 Kisten.
- Überzählige Tüten, die keine Kiste füllen: 4 Tüten.
Gleiche Geschichte, andere Frage: „Wie viele Kisten muss die Schule bestellen, um mindestens 100 Tüten zu haben?"
8 volle Kisten enthalten nur 96 Tüten. Für mindestens 100 brauchen wir 9 Kisten (8 übrige Tüten, das ist in Ordnung).
Häufige Fehler
- „R 3" als Endantwort schreiben. Eine Sachaufgabe braucht einen ganzen Satz, nicht den nackten Rest.
- Immer aufrunden. Nur aufrunden, wenn jeder oder alles bedient werden muss. Bei „Wie viele volle Kisten" wird abgerundet.
- Den Rest übersehen, wenn er gefragt ist. „Wie viele Kekse bleiben?" — der Rest ist die Antwort.
- „Wie viele Gruppen" und „wie viele pro Gruppe" verwechseln. 24 ÷ 4 kann „4 Gruppen zu 6" oder „6 Gruppen zu 4" bedeuten. Die Geschichte sagt, welches.